第1章 集合与逻辑教案-2024届上海市高考数学复习

班级 姓名 【学生版】 第1章 集合与逻辑 【课本目录】 1.1集合初步 1.1.1 集合；1.1.2 集合的表示方法；1.1.3 集合之间的关系；1.1.4 集合的运算； 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题；1.2.2 充分条件和必要条件；1.2.3 反证法； 【核心概念】 集合与元素，集合相等，子集，真子集，交集，并集，全集，补集，命题，推出关系，充分条件，必要条件，充要条件，反证法； 【核心素养】 数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象，数字建模； 考试要求 1、解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系，了解全空集的含义； 2、会求两个集合的并集、交集与补集了解全集； 3、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算； 4、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系； 5、理解反证法并能应用； 知识梳理 1、集合的意义与表示 （1）集合及其表示 ①定义：概括地说，把一些确定的对象的全体叫做 （set），简称集； ②记法：集合通常用大写字母A、B、C、…来表示； ③常用数集及表示符号：数学上，常常需要用到数的集合；数的集合简称数集； 数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N Z Q R 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物； （2）、元素 ①定义：集合所含的各个对象叫做该集合的 （element），简称元； ②记法：通常用小写字母a、b、c、…来表示； ③特性：确定性、 、无序性。 注意：一个给定集合中的各个元素是互不相同的，即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的； （3）、元素与集合的关系 关系 定义 记法 读法 属 于 a是集合A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素 a∉A a不属于A （4）、集合相等 如果两个集合所含的元素完全 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等；记作A=B； （5）、集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含有任何元素的集合，记作； 2、集合的表示方法 （1）、列举法： 把集合中的元素不重复地一一列举出来，并用一对大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；【注：相邻元素之间用逗号分隔】，这种表示集合的方法叫做列举法； 【注意】（1）应用列举法表示集合时应关注以下四点：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合中的元素必须是明确的；③集合中的元素不能重复；④集合中的元素可以是任何事物； （2）a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素； （2）、描述法： （1）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质； （2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为A={x|x满足性质p}，这种表示集合的方法称为描述法； 【注意】（1）应用描述法表示集合时应关注以下三点：①写清楚集合中元素的符号，如：数或点等；②说明该集合中元素的共同特征，如：方程、不等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明的字母；（2）注意区分以下四个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1。 （3）、区间的概念及表示 ①区间的定义及表示：设a，b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间