第6章实数 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-2023学年人教版七年级数学下册《第6章实数》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中，最小的实数是（　　） A．1 B． C． D． 2．实数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则正整数m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列各数中没有平方根的数是（    ） A． B． C． D． 6．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．对于整数下列说法错误的是（    ） A．有平方根 B．有立方根 C．的绝对值是它本身 D．的相反数是它本身 8．若，，则的值为（    ） A． B．5 C．或 D．或5 二、填空题 9．请写出一个小于的无理数___________．（写一个即可） 10．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 11．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．点B为线段AC的中点，则C 表示的实数为_______．    12．若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________． 13．0.16的平方根是_____，的算术平方根是_____，的立方根是_____． 14．观察：观察，，，；填空：①则______．②若，则______ 15．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如．那么___________． 16．如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列名式中的值． (1)； (2)． 19．已知a、b满足以下条件：①一个正数x的两个平方根分别是和；②． (1)求a，b，x； (2)求的平方根． 20．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为的长方形纸片且长方形纸片的长宽之比为5：3． (1)求正方形纸片的边长； (2)小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，求出长方形纸片的长与宽；若不能，请说明理由． 21．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)求的整数部分与小数部分各是多少？ (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 22．阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 参考答案： 1．解：，，， ∵， ∴， ∴所给的实数中，最小的实数是． 故选：D． 2．解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：B． 3．解：， ， 是正整数， ． 故选：D． 4．解：，所以在，，，，2023这五个数中无理数有，π，共2个． 故选：A． 5．解：A、，故有平方根，不合题意； B、，故没有平方根，符合题意； C、，故有平方根，不合题意； D、，故有平方根，不合题意； 故选：B． 6．解：、，本选项符合题意； 、，本选项不符合题意； 、，本选项不符合题意； 、，本选项不符合题意． 故选：． 7．解:A. 有平方根，故该选项正确，不符合题意； B. 有立方根，故该选项正确，不符合题意；     C. 的绝对值是它本身，故该选项正确，不符合题意；     D. 的相反数是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8．解：，， ，， 当时，， 当时，， 故选：C． 9．解：∵， 小于的无理数可以为：等． 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：点为线段的中点，， ， 点对应的数是， 故答案为：． 12．解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：4． 13．解：∵，，，， ∴0.16的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是， 故答案为：；2；． 14．解：∵， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：；． 15．解：． 故答案为：． 16．解：正方体的棱长是2，设正方体的棱长是， 依题意得： ∴ 故答案为： 17．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：依题意有， 解得：， ∴， ∴； （2）， ∴的平方根为． 20．（1）解：设长方形的长为，则宽为， 根据题意得 ， 解得或（不合题意，舍去）， 则，． 答：长方形纸片的长为，宽为； （2）小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： ∵正方形的面积为， ∴边长为， ∵ ， ∴不能剪出符合要求的纸片． 21．（1）解：∵， ∴的整数部分为