微专题 有关《第1章 集合与逻辑》的问与答讲义-2024届上海市高考数学复习

微专题 有关《第1章 集合与逻辑》的问与答 【学生版】 知识梳理 学习笔记 “微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； 集合是高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，试题较为简单，属于送分题，命题的热点为集合的基本运算，常结合一元二次不等式的解法进行考查； 高考对常用逻辑用语的考查涉及的知识点较广，主要以其他知识为背景考查充分条件、必要条件的判断，全称量词命题、存在量词命题的否定，题目难度中等或偏下，以选择题或填空题为主； 典问详答 学会用集合的语言简洁地、准确地表述数学地研究对象，学会用数学地语言表达和交流数学问题。积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养. 会用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性，提升逻辑推理素养. 通过对集合和常用逻辑用语抽象的数学语言的学习，提升学生数学表达的抽象层次. 【问题】本章我们学习了哪些知识？ 【解析】； 【说明】学生的学习往往有零散，孤立的特点，而且会有一定程度的遗忘.所以首先帮助学生回顾本章重点知识，理清知识脉络，形成完整的知识体系，完善他们对知识的理解和认识是非常必要的.并且可以帮助学生养成整理、归纳、总结并寻找知识内部之间的相互联系的学习习惯. 【问题】我们为什么学习集合和常用逻辑用语？学习笔记 【解析】 【说明】我们的教学往往关注于“学什么”而忽略了“为什么学”,但是“知其所以然”才是学习中更重要的.在教学中应该让学生明白高中数学的第一章为什么安排集合和常用逻辑用语的内容，它们在数学中的作用是什么，学习这些内容对我们学习数学有什么帮助. 【问题】研究集合问题，首先要关注什么呢？ 【解析】 【说明】我们把一些元素组成的总体叫做集合.研究集合，就是研究集合中的元素.因此，应该让学生意识到，集合问题一定要先弄清楚集合中的元素是什么，它们具有什么样的属性特征. 【问题】某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？ 【解析】 【问题】有同学说，在某一个集合中有a，－a，|a|三个元素，他说的对吗？ 【解析】 【问题】“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？学习笔记 【解析】 【问题】集合{x|x2－1＝0}的意义是什么？ 【解析】 【问题】集合A＝{x|ax2＋bx＋c＝0(a≠0)}可能含有几个元素，每一种情况对a，b，c的要求是什么？ 【解析】 【问题】A⊆B的意义是什么？若M＝{x|x≤2}，N＝{x|x≤1}，则N⊆M成立吗？ 【解析】 【问题】若集合M＝{x|x≤1}，N＝{x|x<1}，则M⊆N成立吗？ 【解析】 【问题】集合M＝{x|2a<x<a＋1}可能是空集吗？此时a应满足什么条件？ 【解析】 【问题】若M⊆N，则∁UM与∁UN有什么关系？ 【解析】 【问题】若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？学习笔记 【解析】 【问题】若集合AB，那么“x∈A”是“x∈B”的什么条件？“x∈B”是“x∈A”的什么条件？ 【解析】 【问题】对于集合A和B，在什么情况下，“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件？ 【解析】 【问题】集合A＝{x|x≥a}，B＝{x|x≥2}．若A是B的充要条件，实数a的值确定吗，若集合A是B的充分不必要条件？实数a的值确定吗？ 【解析】　 【问题】两个数可以比较大小，两个集合之间有哪些关系呢？空集有什么特殊的性质呢？ 【解析】 【问题】为什么集合的元素必须是确定的？ 【解析】 【问题】为什么集合中的元素必须是互异的？ 【解析】 【问题】与是什么关系？学习笔记 【解析】 【问题】与是什么关系 【解析】 【问题】“事实上，设是集合的任意一个元素，因为，所以，又因为，所以，从而。”这段话是什么意思？ 【解析】 【问题】集合之间的关系图是一种什么性质的图形，使用时要注意些什么？ 【解析】 【问题】集合的交与并具有哪些性质？ 【解析】 【问题】集合的补具有哪些性质？学习笔记 【解析】 【问题】是不是每一个不等式都有无限多个解？ 【解析】 【问题】怎样帮助学生理解四种命题？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？ 【解析】 【问题】有人说，“反证法就是证明原命题的逆否命题"，这种说法对吗？ 【解析】 【问题】如何向学生说明反证法在某些情形下是一种比较简捷的证明方法？ 【解析】 【问题】如何让学生理解“充要条件”