微专题 例析与抽象集合相关的问题及其解法讲义-2024届上海市高考数学复习

微专题 例析与抽象集合相关的问题及其解法 【学生版】 知识梳理 学习笔记 “微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； 集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素；集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法；  “抽象集合”只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力；此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出考查学生数学素质；抽象集合特别能够考查通过只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象能力与逻辑推理能力； 典题例析 例1、如图所示， 用集合A，B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别 是①_____________________； ②________________________； ③________________________； ④________________________； 【提示】； 【答案】； 【说明】会灵活进行有关集合的数学符号与文氏图的互相转化； 例2、已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于(　 ) A． ∅ B．M C．N D．R 【提示】； 【答案】； 【解析】 学习笔记 方法1： 方法2(特值法)： 方法3：； 方法4： 【说明】本题考查了抽象集合的运算；判断两集合关系的常用方法 1、化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系； 2、数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断； 易错提醒：当B为A的子集时，易漏掉B＝∅的情况而致误． 例3、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 【说明】利用文氏图表示抽象集合，直观明了方便分析与列式； 例4、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外活动小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 【说明】本题是集合在实际问题中的应用；可以考虑利用Venn图解决生活中的问题时，先把生活中的问题转化成集合问题，借助于Venn图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解；涉及抽象集合的运算问题，可利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图求解. 例5、某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人．学习笔记 例6、图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为________；B为________； C为________；D为________． 方法归纳 有关抽象集合的问题及其运算：考查抽象集合(没有给出具体元素的集合)间关系的判断和运算的问题； 解决此类问题的途径有： 一是利用特值法将抽象集合具体化； 二是利用Venn图化抽象为直观． （1）若集合中的元素是离散的，则常用Venn图求解． （2）若集合中的元素是连续的实数，则用数轴求解，此时要注意端点的取舍． 学习笔记 巩固练习 1、已知M,N均为R的子集,且RM⊆N,则M∪(RN)= (　 　) A．⌀ B．M C．N D．R 2、已知M,N均为R的子集,且M⊆RN,则(RM)∩N= (　　) A.⌀ B.M C.N D.R 3、如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　 　) A．(∁UM)∩(∁UN)∩P B．(∁UM)∩P C．∁U(M∩N)∩P D．∁U(M∪N)∪P 4、“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大