微专题 例析集合与逻辑的基本考向与题型讲义-2024届上海市高考数学复习

微专题 例析集合与逻辑的基本考向与题型 【学生版】 知识梳理 学习笔记 “微专题”是指：针对教材中的“四基”、“四能”、数学方法、数学思想等的一种“小切口”，专门确立一个短小精悍的研究主题，帮助学生更好地纠正易错点，强化重点，突破难点，弥补盲点；精准定位，措施得当，巩固提升； 【课本目录】 1.1集合初步 1.1.1 集合；1.1.2 集合的表示方法；1.1.3 集合之间的关系；1.1.4 集合的运算； 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题；1.2.2 充分条件和必要条件；1.2.3 反证法； 【核心概念】 集合与元素，集合相等，子集，真子集，交集，并集，全集，补集，命题，推出关系，充分条件，必要条件，充要条件，反证法； 典题例析 考向一 、元素的特征 例1、已知x∈{1，2，x2}，则符合题设x构成的集合为 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题主要考查了集合中元素的特征与解方程； 考向二、子集的个数 例2、设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（    ） A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查了集合的新定义问题，构造集合是解题的关键学习笔记 对于此类题的通法是：先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入求子集的对应公式； 考向三、集合间的关系 例3、设集合，，若，则的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考向四、集合间运算 例4、（1）已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(　　) A．{－4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} （2）设全集U＝R，A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图阴影部分表示的集合为(　　) A．(－1，2] B．[－1，2] C．[－2，－1) D．(－∞，－1] 【说明】集合运算的两种常用方法 1、当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算． 2、当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验． 考向五、 充分必要条件的判断 例5、（1）)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）已知l，m，n是空间中不过同一点的三条直线．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【说明】充分条件、必要条件的两种判定方法：1、定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；2、集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题； 考向六、充分必要条件的选择学习笔记 例6、“”的一个必要而不充分条件是( ) A． B． C． D． 考向七、充分、必要条件的应用 例7、已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}． （1）若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围； （2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件”，求m的取值范围； 【说明】充分条件、必要条件求参数的两个注意点 1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； 2、要注意区间端点值的检验； 考向八、反证法的应用 例8、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c>0. 学习笔记 巩固练习 1、已知，则实数的值为(　　) A． B． C．或 D．无解 2、设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式不能成立的是（    ） A． B． C． D． 3、已知集合，则集合A的子集个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 4、已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5、已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为( ). A． B． C． D． 6、已知M，N是R的子集，且M⊆N，则(∁RN)∩M＝(　　) A．M B．N C．∅ D．R 7、设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋