22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数y=-2(x+1)2+4，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴为直线x=1 C．顶点坐标为(1，4) D．它的图像与x轴的两个交点之间的距离为 3．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 4．抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．根据下面表格中的对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26 6．若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分图象如图所示．下列结论①；②；③；④抛物线的顶点为；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（　　） A．1 B．0 C． D．﹣1 10．将一段抛物线y=﹣x2+3x（0≤x≤3）的向右平移9个单位，得到一段新抛物线，若直线y=x+b与这一段新抛物线有唯一的公共点，则b的取值范围是（　　） A．b=﹣8 B．﹣12≤b＜﹣9 C．b=﹣8或﹣12≤b＜﹣9 D．﹣12≤b≤﹣8 二、填空题 11．二次函数与y轴的交点坐标是 ． 12．已知与x轴交于，则 1（填>，=，<，≥，≤） 13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为 ． 15．如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点．若，，四边形的面积为，则 ． 三、解答题 16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3． （1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； （2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标． 17．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求m的值和二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 18．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积． 19．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于A，B两点，直线过顶点和点． (1)求点的坐标． (2)根据图象直接写出不等式的解集． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11． 12．＞ 13． 14．-. 15． 16．(2) 与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）． 17．（1）m=﹣1， y2=x2﹣2x﹣3；（2）﹣1＜x＜2． 18．(1)y＝－x2＋4x－3；(2)6. 19．(1)(2)或 ( 1 ) ( 1 ) $