1.2矩形的性质与判定 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题 下列说法中正确的是 A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等 C．平行四边形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 如图，在矩形 中，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图， 是矩形 的对角线 的中点， 是 的中点．若 ，，则四边形 的周长为 A． B． C． D． 如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平后再次折叠，使点 落在 上的点 处，得到折痕 ， 与 相交于点 ．若直线 交直线 于点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ．若 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图①，点 为矩形 边上的一个动点，运动路线是 ．设点 运动的路径长为 ， 的面积 ，图②是 随 变化的函数图象，则矩形 的对角线 的长是 A． B． C． D． 如图，矩形 中，，点 为 的中点，点 为 上一个动点，点 为 的中点，连接 ．当 的最小值为 时， 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件： ，使平行四边形 是矩形． 如图，在矩形 中，，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ，点 的对应点 落在 上，且 ，则 的长为 ． 如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ，，，，，则四边形 的面积为 ． 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ． 如图，，，， 为矩形的四个顶点，，，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度向 移动，一直到达 为止；点 以 的速度向 移动．当 ， 两点从出发开始到 秒时，点 和点 的距离是 ． 如图所示，在矩形 中，，，点 是对角线 上的一个动点，连接 ，以 为斜边作 的直角三角形 ，使点 和点 位于 两侧，点 从点 到点 的运动过程中，点 的运动路径长是 ． 三、解答题 如图，四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，且 ． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 若 ，求 的度数． 已知：如图，在 中，， 是 边的中线， 为 的外角 的平分线， 于点 ，线段 交 于点 ． (1) 求证：四边形 为矩形； (2) 线段 与 有怎样的关系？证明你的结论． 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ．过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 ． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 若 ，，求菱形 的面积． 如图，矩形 中，，，， 分别是线段 ， 上的点，且四边形 为矩形． (1) 若 是等腰三角形时，求 的长； (2) 判断 与 有怎样的位置关系并说明理由． 已知，矩形 中，，， 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，，垂足为 ． (1) 如图 ，连接 ，．求证四边形 为菱形，并求 的长． (2) 如图 ，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一周，即点 自 停止，点 自 停止，在运动过程中， ①已知点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，运动时间为 秒．当 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值； ②若点 ， 的速度分别为 ，（），点 ， 的运动路程分别为 ，（单位：，）．已知 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探求 与 满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $