第13讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

第13讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 1.直线与圆的位置关系 三种位置关系 根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径.) · 相离 公共点 ; · 相切 公共点 · 相交 公共点 联立方程求判别式的方法 联立直线方程与圆的方程求解，通过解的个数来判断： · 当 时，直线与圆有 ，直线与圆相交； · 当时，直线与圆 ，直线与圆相切； · 当 时，直线与圆 ，直线与圆相离. 圆上一点到圆外一直线的距离 若直线与圆相离，圆上一点到直线的距离为，为圆心到直线的距离， 为圆半径，则，. 2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=(r1>0)，圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r2>0). 位置 关系 方法 公切线 条数 几何法:圆心距d与r1,r2的关系 代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况 外离 d> 无解 4 外切 d= 一组实数解 3 相交 |r1-r2|<d< 两组不同的实数解 2 内切 d=|r1-r2|(r1≠r2) 一组实数解 1 内含 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 无解 0 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线. 无论两圆外切还是内切,将两圆方程(方程等号右边是0的形式),左右两边直接作差,消去x2,y2得到两圆的公切线方程. 3.两圆相交时公共弦的性质 圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 (+-4F1>0)与C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 (+-4F2>0)相交时: (1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程; (2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦; (3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2). 【题型 1直线与圆的位置关系】 【典题】（1） 求过点，圆的切线的方程．  【典题】（2） 若圆：与直线有公共点，则的取值范围是　　 ． 【典题】（3）已知圆，过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为　 ． 【典题】（4） 已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值之和为　　 ． 巩固练习 1. 已知过点的直线与圆相切，则直线的斜率为(　　) A． B． C． D． 2. 点在圆外，则直线与圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3. 已知圆：，为直线：上任一点，过点作圆的切线为切点)，则最小值是　 　． 4. 【多选题】已知点在圆上，点，则(　　) A．点到直线的距离小于 B．点到直线AB的距离大于 C．当∠最小时， D．当∠最大时， 5. 直线与半圆有两个交点,则的值是　 　． 6.若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则的取值范围　　． 7.已知是圆上任意一点，若是定值，则实数的取值范围是　 　． 【题型 2 圆与圆的位置关系】 【典题】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0. (1)判断两圆公切线的条数; (2)求公共弦所在的直线方程以及公共弦的长度. 知识点加深： （1）本题中,若两圆相交于A,B两点,不求交点,求线段C1C2的垂直平分线所在的直线方程. （2） 本例中的两圆若相交于两点A,B,求经过两点A,B且圆心在直线x+y=0上的圆的方程. 巩固练习 2.若圆C1:(x+1)2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x+6y+m=0内切,则实数m等于(　　) A.-8 B.-19 C.-5 D.6 3.已知圆O1:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆O2:x2+y2=4有且仅有两条公切线,则正数a的取值范围为(　　) A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(3,+∞) 6.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为6,则圆D的半径为(　　) A.5 B.2