第12讲 圆的方程（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

第12讲 圆的方程 1.掌握圆的标准方程，能根据圆心,半径写出圆的标准方程； 2.会用待定系数法求圆的标准方程； 3.会将一般式方程转化为标准方程. 1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为 ，定长为圆的 . 2 圆的方程 标准方程 ，圆心，半径为. 一般方程 求圆方程的方法 待定系数法 先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出；若利用一般方程，需要求出； 直接法 直接把圆心和半径求出.要注意多利用圆的几何性质，如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3 点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为，圆半径为， .点在圆内 ； .点在圆上； 点在圆外. 给定点及圆 在圆 ； 在圆 ； 在圆 . 某点到圆上点的距离 若点在圆 ，则，； 若点在圆 ，则，； 【题型 1求圆的方程 】 【典题】（1）已知，，，则过这三点的圆方程为 . 【典题】（2） 若圆过点，且圆心到直线的距离为，求圆的标准方程. 巩固练习 1. 过点，，且圆心在直线上的圆的半径是 . 2. 已知圆关于直线对称的圆的方程为，则＝ . 3.圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为的圆的方程为 . 【题型 2 点与圆的位置关系】 【典题】(1) 若实数满足，则的最大值是 . 【典题】(2) 若点的坐标是，圆的方程为，则点与圆的位置关系是(　　) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆内或圆上 D．点在圆上或圆外 巩固练习 1.设点若圆上存在点，使得，那的取值范围　　 ． 2.如果圆上总存在到原点的距离为的点，那实数的取值范围 　　 ． 3. 在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，若存在过点的直线交圆于两点，且的面积是的面积的倍，则实数的取值范围为　 　． 4. 已知点，若圆：上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是　　 ． 一、单选题 1．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 2．（2001·全国·高考真题）过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山东·统考高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2009·重庆·高考真题）圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2004·全国·高考真题）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为 A． B． C． D． 6．（2009·上海·高考真题）点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A． B． C． D． 7．（2015·全国·高考真题）已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·重庆·校联考三模）设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（    ） A．该圆的圆心为 B．该圆过原点 C．该圆与x轴相交于两个不同点 D．该圆的半径为 三、填空题 9．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ． 10．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ． 11．（2007·湖南·高考真题）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 . 12．（2004·上海·高考真题）圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为 . 13．（2019·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ． 14．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考三模）已知平面上到两直线与的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆，则实数 . 四、解答题 15．（2008·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论. 一、单选题 1．圆的圆心坐标和半径分别是（     ） A．  2 B．  4 C．  2 D．  4 2．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若过点可作圆的切线有两条，则有（    ） A． B．或 C． D．上述均不对