第11讲 直线的交点坐标与距离公式（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

第11讲 直线的交点坐标与距离公式 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 1两条直线的交点 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有 ，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组 ，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有 ，则两条直线重合. 2几种距离 (1) 两点距离公式 平面上的两点间的距离公式 (2) 点到直线的距离公式 点到直线的距离 (3) 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离 【题型 1 直线交点问题 】 【典题】（1） 已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为　 　． 【典题】（2） 若关于的方程组有无穷多组解，则的值为　 　． 【典题】（3） 若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是　 　． 【典题】（4） 求过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 巩固练习 1.关于的二元一次方程组无解，则　 　． 2. 直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为　 　． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上．设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为　 　． 【题型 2 距离问题】 一、两点间的距离 【典题】（1） 在平面直角坐标系内，到点，)，，的距离之和最小的点的坐标是　 　． 【典题】 （2）已知，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点异于点，则的最大值为　 ． 【典题】（3）已知点，对于直线：的任意一点，都有，则实数的取值范围是　 　． 二、点到直线的距离 【典题】（1） 已知直线方程为．那为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ 【典题】（2） 设直线：，：其中实数满足． 证明：直线与相交； 试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值； 设原点到与的距离分别为和，求的最大值． 三、两平行线间的距离 【典题】（1） 正方形一条边所在方程为，另一边所在直线方程为， 求正方形中心所在的直线方程； 设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围． 【典题】（2） 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数 . 巩固练习 1. 到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是　 　． 2.已知的顶点为，，，则边上的中线长为　 　． 3. 点到直线的距离的取值范围为　 　． 4.已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是　 　． 5. 已知点在直线：上，则的最小值为 ． 6. 在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点．若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为　 　． 一、单选题 1．（2004·湖北·高考真题）已知点和．直线与线段的交点M分有向线段的比为，则m的值为（    ） A． B． C． D．4 2．（2006·上海·高考真题）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”.已知常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2003·全国·高考真题）已知长方形的四个顶点、、、，一质点从的中点沿与的夹角的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．若与重合，则（    ） A． B． C． D． 4．（1993·全国·高考真题）与直线3x+5=0关于x轴对称的直线方程为（    ） A．3x+4y=0 B．3x+4y+5=0 C．+4y=0 D．+4y+5=0 5．（2003·全国·高考真题）已知点到直线的距离为，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2005·浙江·高考真题）点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（    ） A． B． C． D． 7．（2008·全国·高考真题）原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（2004·全国·高考真题）在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．（2003·全国·高考真题）直线关于x轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2020·山东·统考高考真题）直线关于点对称的直线方程是（    ） A． B． C． D． 11．（2004·安徽·高考