第10讲 直线的方程（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

. 第10讲 直线的方程 1. 掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) 2.了解斜截式与一次函数的关系. 1 直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点 为斜率 不包括 的直线 斜截式 为斜率 是直线在轴上 不包括垂直于轴的直线 两点式 经过两点 且 不包括垂直于轴和轴的直线 截距式 是直线在轴上的 是直线在轴上的 不包括垂直于轴和轴或原点的直线 一般式 为系数 无限制，可表示任何 位置的直线 2 易错点 (1) 利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. (2) 截距与距离的区别：截距的值有正、负，零.距离的值是非负数. (3) 用截距式方程表示直线时，要注意方程的条件限制为两个截距均 . 3常用结论 1.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示; 2.直线Ax+By+C=0, (1)当B=0时,直线的斜率不存在;当B≠0时,直线的斜率k=-,直线在y轴上的截距为-. (2)当A=0时,直线在x轴上的截距不存在;当A≠0时,直线在x轴上的截距为-. 【题型 1求直线方程】 【典题】 （1） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，分别以，为边向外作正方形与，则点的坐标为　 　，直线的一般式方程为　 　． （2）根据所给条件求直线方程 直线过点，倾斜角的正弦值为； 直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为； 直线过点，. 巩固练习 1.【多选题】下列有关直线的说法中不正确的是(　　) A．直线的斜率为 B．直线的斜率为 C．直线过定点 D．直线过定点 2. 已知直线在两个坐标轴上截距之和为，则实数的值为 . 3.若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则这样的直线有 条. 4.已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是 . 【题型 2 直线方程的综合运用】 【典题】 设直线：． 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； 设直线与轴、轴的正半轴交于点，求当点为中的定点)取得最小值时直线的方程． 巩固练习 1. 已知直线经过点． 若直线在轴、轴上的截距互为相反数，求直线的方程； 若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点．当取得最小值时，求直线的方程． 2.已知直线的方程为：． 求证：不论为何值，直线必过定点； 过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 3.已知直线：． 证明：直线过定点； 若直线不经过第四象限，求的取值范围； 若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程． 4.如图，射线与轴正半轴的夹角分别为和，过点的直线分别交，于点． (1)当线段的中点为时，求的方程； (2)当线段的中点在直线上时，求的方程． 5. 在直角坐标系中，已知射线：，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点． 当的中点为时，求直线的方程；求的最小值． 一、单选题 1．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）若表示两条直线，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2019·安徽六安·六安一中校考模拟预测）直线与直线垂直，垂足为，则 A． B． C． D． 3．（1993·全国·高考真题）若直线在第一、二、三象限，则（    ） A． B． C． D． 4．（1991·全国·高考真题）如果且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2020·山东·统考高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（2013·全国·高考真题）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． 二、填空题 7．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 . 8．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知直线过定点A，直线过定点，与相交于点，则 ． 9．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，则线段AB的垂直平分线的一般方程为 . 10．（2011·上海·高考真题）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 ． 三、解答题 1