第09讲 直线的倾斜角与斜率（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

第09讲直线的倾斜角与斜率 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,熟悉掌握用代数方法刻画直线斜率的过程. 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式 直线的倾斜角 定义 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的 . 特别地，当直线与轴平行或重合时，规定 . 范围 与轴垂直时，. 直线的斜率 定义 直线的斜率就是直线倾斜角的 ，记作. 当直线与轴平行或重合时，， 当直线与轴垂直时， . 倾斜角与斜率之间的关系 ，， 如图，当时，是 ； 图中斜率为的直线对应的倾斜角为，其中，而； 如图，当时，也是递增的； 图中斜率为的直线对应的倾斜角为， 其中，而. (简而言之，斜率大小看倾斜角，直线越陡斜率绝对值越大) 斜率公式 经过两点的直线的斜率公式是 使用斜率公式的时候要注意 的前提条件. (4)求斜率的方法 已知直线上两点，根据斜率公式求斜率； 已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率. (5) 利用斜率证明三点共线的方法 已知， 若 或 ，则有三点共线. 【题型 1直线的倾斜角与斜率的关系 】 【典题】 （1）直线的倾斜角的取值范围是 . （2）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为 . 巩固练习 1、 下列叙述正确的是(　　) A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 2、 若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为 . 3 、已知在直角坐标系中，等边中与原点重合，若的斜率为，则的斜率可能为 . 4、 已知，则直线的倾斜角的取值范围是 . 5、直线经过点，，则直线倾斜角的取值范围是 . 一、单选题 1．（1992·全国·高考真题）直线 （t为参数）的倾斜角是 A． B． C． D． 2．（2005·北京·高考真题）“”是“直线与直线垂直”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2006·福建·高考真题）已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．（2004·浙江·高考真题）直线与直线的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川成都·成都七中校考一模）直线：与直线：平行，则（ ） A． B． C．2 D． 6．（2023·辽宁丹东·统考二模）直线与直线平行，则（    ） A．-2 B．1 C．-2或1 D．-1或2 7．（2023·四川南充·统考三模）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 8．（2006·北京·高考真题）若三点，，，（）共线，则的值等于 . 9．（2003·上海·高考真题）已知定点，点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 . 10．（2007·上海·高考真题）若直线与直线平行，则 ． 11．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知直线和，若，则 . 12．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）点在函数的图象上，当，则的取值范围为 . 三、解答题 13．（2005·北京·高考真题）现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线． (1)求和的值； (2)设的斜率为，判断的大小关系； (3)证明：当时，； (4)求由函数与的图像所围成图形的面积．（用表示） 一、单选题 1．若直线与直线平行，则的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 2．倾斜角为的直线的斜率是 A．1 B． C．2 D．4 3．直线y=x+2的倾斜角是（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．直线与互相垂直，则的值是（    ）. A．-0.25 B．1 C．-1 D．1或-1 5．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．对于直线，下列说法错误的是（    ） A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60° C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为 8．下列说法中，表述正确的是(    ) A．向量在直线l上，则直线l的倾斜角为 B．若直线l与x轴交于点A