专题13 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题13 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 3 【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 5 【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 8 【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 12 【典型例题】 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023春·江苏·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·北京门头沟·八年级统考期末）关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义得出，解之即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2．（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程． 3．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）方程是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 【答案】2 【分析】一元二次方程两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2，由题意可以得到关于的方程和不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：． 即的值是2． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ） A． B．2 C．0 D．或2 【答案】A 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】解：原方程， 把代入可得到， 解得或， 当时，，一元二次方程不成立，故舍去， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件． 【变式训练】 1．（2023·四川绵阳·统考三模）若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入关于x的一元二次方程得到关于k的方程求解，再根据一元二次方程定义确定k值即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 把代入方程，得： ，整理得 解得：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决问题的关键． 2．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ． 【答案】 【分析】将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值． 【详解】解：根据题意，将代入方程可得， 解得：或， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为，难度不大． 3．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为．则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，根据题意求解即可． 【详解】解：将代入得 ，整理得， 解得或 当时，原方程二次项系数为零，不满足题意， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．（2023·山东济南·统考一模）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值． 【详解】把代入得， 解得， 而， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查