精品解析：湖南省郴州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷 高一数学 （试题卷） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有四道大题，共22道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名､准考证号和科目. 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一780人、高二600人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高一被抽取的人数为13人，则等于（ ） A. 660 B. 720 C. 780 D. 800 3. 若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. “网红”打卡地高椅岭，位于郴州苏仙区飞天山高椅岭村，丹霞奇景集聚凸显，被称之为“被上帝遗忘的地方”．如图1是高椅岭最高峰美丽坦，下面是登云天梯．现测量美丽坦的高度时，选取了与美丽坦底部在同一平面内的两个测量基点与，测得，在点测得该美丽坦顶端的仰角为，则美丽坦的高度约为（ ）（参考数据：取） A. B. C. D. 6. 已知，且的夹角是，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过点的直线交射线于点，交于点，若，则的最小值为（ ） A 3 B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部是 B. C. 的共轭复数是 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，则 B. 若，则事件与事件相互独立 C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D. 设是两个随机事件，且，则 11. 在中，角的对边分别为，则（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若符合条件的有一个，则 C. 若，则 D. 若，则等腰三角形 12. 如图，在正方体中，点分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 在平面内存在直线与平面平行 B. 在上存在点，使得与平面所成的角为 C. 若点是的中点，点是线段上的动点，则三棱锥的体积是定值 D. 过点的截面与正方体的面的交线组成的图形是五边形 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分第2问3分，共20分.） 13. 数据24，11，12，13，15，14，17，18，20，10的第60百分位数是____________． 14. 在平行四边形中，为的靠近的三等分点，若，且，则____________． 15. 某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：），计算得男生样本的均值为170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为____________． 16. 已知四棱锥的各个顶点都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，， （1）四棱锥的外接球的表面积为____________ ； （2）若是线段上一点，且．过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为____________． 四､解答题（