精品解析：天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题

静海一中2022-2023第二学期高一数学（6月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（84分）和第Ⅱ卷提高题（36分）两部分，共120分.其中学习习惯占8分（含3分卷面分） 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 平面向量 复数 正余弦定理 立体几何 统计 老学法 新学法 卷面分 分数 7 4 28 57 9 3 5 3 第Ⅰ卷 基础题（共84分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 3. 如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列为说法错误的是（ ） A. 设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B. 90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5 C. 甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 D. 数据的标准差比较小时，数据比较集中 5. 某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.已知总高度为，圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618），该陀螺由密度为的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为，则此陀螺总质量约为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的 B. 估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时学生人数为400 C. 估计1000名学生每天体育活动时间众数是55 D. 估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为 8. 如图，在正四面体中，是的中点，P是线段上的动点，则直线和所成角的大小（ ） A. 一定为 B. 一定为 C. 一定为 D. 与P的位置有关 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 已知复数z满足，则________． 10. 某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为________. 11. 已知灯塔在海洋观测站北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为___________海里． 12. 在中，角所对边分别为 ，，且的面积为，若，则________. 13. 已知长方体中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为________. 14. 已知中，，，点是的中点.若为的中点，则为__________，若为上的动点，则的取值范围为____. 三、解答题(本大题共3小题，共36分) 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求b和的值． 16. 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，分别为，，AB的中点. （1）求证：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N. （1）求证：平面ACM； （2）求证：； （3）求证：平面平面AMN. 第Ⅱ卷 提高题（共36分） 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 18. 已知锐角的内角的对边分别为，. （1）求； （2）若，求面积的取值范围. 19. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面(用两种方法证明）； （2）求平面与平面所成的锐角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 关键环节题： （1）胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建的.某位同学为了测量它高度，他选取与胜利塔底部在同一水平面的两点，在点测得胜利塔底部在西