专题03 全等三角形的判定（2）（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 全等三角形的判定（2） 考点类型 知识串讲 （一）全等三角形的判定（ASA、AAS） （1）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （1）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （二）全等三角形的判定（HL） （1）直角三角形全等 ①斜边和一条直角边对应相等（HL） ②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS. 考点训练 考点1：用ASA证明三角形全等 典例1：（2023·广东广州·统考一模）如图，点、是上的两点，且，，．求证：． 【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【变式3】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，．有下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件______（填写序号，多选不得分），使得，依据是______（填“”或“”）； (2)请完成（1）的证明． 考点2：用AAS证明三角形全等 典例2：（2023·广东广州·统考一模）如图，点、在线段上，，，． 求证：． 【变式1】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点E在边上，，，．求证：． 【变式2】（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在和中，，，点C在上，，连接，．求证：． 【变式3】（2023·陕西西安·高新一中校考三模）如图，在中，为边上一点，，．求证：． 考点3：全等三角形的性质与ASA、AAS综合 典例3：（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，求的长． 【变式2】（2023·江苏无锡·统考一模）如图，中，，，，垂足为E． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【变式3】（2023春·江西九江·八年级濂溪一中校考阶段练习）（1）若，且，求a的取值范围． （2）如图，在长方形中，点E在边上，点F在边上，且，，求证：． 考点4：添加条件使三角形全等 典例4：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在五边形中，，． (1)请你添加一个条件，使得，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若，，求的度数． 【变式1】（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：①；②；③；④． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程． 条件为：　　（填序号）． 结论为：　　（填序号）． 【变式2】（2022秋·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）课上，老师提出了这样一个问题： 已知：如图，，请你再添加一个条件，使得 (1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明 (2)若添加的条件是，证明： 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE． (1)若要使，应添上条件： ； (2)证明上题； (3)在△ABC中，若AB＝5，，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是 ． 考点5：灵活选用判定方法证明三角形全等 典例5：（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 【变式1】（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）将一等腰直角形的三角板如图放置在平面直角坐标系中，若． (1)若如图放置时，已知点，，求点的坐标； (2)若如图放置时，已知点，，求点的坐标． 【变式2】（2022秋·八年级单元测试）如图，在和中，有下列四个等式：①；②；③；④．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求