专题02 全等三角形的判定（1）（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题02 全等三角形的判定（1） 考点类型 知识串讲 （一）全等三角形的判定——SSS （1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （二）全等三角形的判定——SAS （1）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS） （2）书写格式:如图12-2-6所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如: 图12-2-6 在△ABC和△ABC′中, AB=A′B′ ∠A=∠A AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （3）特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满 足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的 顺序. ②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 （三）尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段 已知：线段，作一条线段，？ 作法：①用直尺画射线 ②用圆规在射线上截取 ∴线段AB即为所求 （2）作一个角等于已知角 已知： 求作： 作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA与点D，交OB于点E； ②作射线 ③以为圆心,OD长为半径画弧,交于点 ④以为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与 ⑤过作射线,为所求 考点训练 考点1：用SSS证明三角形全等 典例1：（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）已知，如图，，求证： 【变式1】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【变式2】（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期中）如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 考点2：全等的性质与SSS综合 典例2：（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 【变式1】（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）阅读下题及证明过程． 已知：如图，，，求证：． 证明：，，，         第一步         第二步 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 【变式2】（2022秋·天津宁河·八年级天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 【变式3】（2023秋·山西忻州·八年级统考期末）如图，已知，，求证． 考点3：用SAS证明三角形全等 典例3：（2023春·福建福州·九年级统考期中）如图，在中，于点，，点在上，．求证：． 【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 【变式2】（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，点E、F在BD上，与全等吗？若全等，写出证明过程；若不全等，请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程． (1)你添加的条件是__________． (2)证明过程： 考点4：全等性质与SAS综合 典例4：（2023春·贵州贵阳·七年级统考期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 【变式1】（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考一模）如图，，相交于点，且，．延长到，延长到，，连接，．求证：． 【变式2】（2023春·广东深圳·八年级深圳市南山外国语学校校联考期中）已知：在和中，． (1)如图①，若，求证：． (2)如图②，若，则与间的等量关系式为__________，的大小为__________（直接写出结果，不证明） 【变式3】（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，在中，点D在上，延长至点E，使得，连接，若，．求证：． 考点5：尺规作图——作边 典例5：（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图，已知线段a和线段． (1)延长线段到C，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，点O是线段的中点，求线段的长． 【