专题01 全等三角形的性质（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 全等三角形的性质 考点类型 知识串讲 （一）全等图形 （1）概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. （2）全等图形特征： ①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。 （二）全等三角形 （1）概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’ 读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ （三）全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边、对应角相等． ②全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． ③全等三角形的周长等、面积等． 考点训练 考点1：全等图形的识别 典例1：（2023春·全国·七年级专题练习）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________． 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__． 【变式2】（2022秋·江苏·八年级期中）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号） 【变式3】（2022秋·八年级课时练习）下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________.（填序号） 考点2：网格图中的角度问题 典例2：（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度． 【变式1】（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________. 【变式3】（2022·河南南阳·模拟预测）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 考点3：全等三角形的对应元素 典例3：（2023春·七年级单元测试）已知图中的两个三角形全等，则______° 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________． 【变式2】（2021秋·八年级单元测试）以下说法中，正确的是（填写序号）__________． ①周长相等的两个三角形全等； ②有两边及一角分别相等的两个三角形全等； ③两个全等三角形的面积相等； ④面积相等的两个三角形全等． 【变式3】（2019秋·八年级单元测试）如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 考点4：全等三角形的性质应用——求边或角 典例4：（2022秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考期中）如图，．，那么的长为________． 【变式1】（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为________． 【变式2】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，，，，，则的度数为_____． 【变式3】（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，，过点作于点，若，则的度数是_____． 考点5：全等三角形的性质应用——证明题 典例5：（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC△DAE． (1)求证：BC=DE+CE； (2)当△ABC满足什么条件时，BCDE？请说明理由． 【变式1】（2022春·广东深圳·七年级校联考期中）如图所示，已知，且，，，在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长度． 【变式2】（2022秋·江西赣州·八年级校联考期中）如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，求证： (1)、∥； (2)AC=BD 【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证： 考点6：全等三角形的性质应用——位置关系 典例6：（2022秋·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明： (1)点C，O，D在同一直线上； (2)． 【变式1】（2023秋·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，ADF≌CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系． 【变式2】（2022秋·八年级课时练习）如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F． (1)求证