微专题01 全等三角形的九大模型通关专练-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

微专题01 全等三角形的九大模型通关专练 一、平移模型 1．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使和全等．并写出证明过程． 2．（2022秋·湖南邵阳·八年级校考期中）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可） 已知：______，______． 求证：△ABC≌△DEF． 3．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言： 甲：添加BE＝CF， 乙：添加ACDF， 丙：添加∠A＝∠D． (1)甲、乙、丙三个同学的说法正确的是　　； (2)请你从正确的说法中，选取一种给予证明． 4．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 二、对称模型 5．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，点A、D在线段的两侧，且．试添加一个条件，使．并写出证明过程． 6．（2022秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知：如图，、交于点，，请你再添加一个条件（不再添加其他辅助线，不再标注或使用其他字母），使，并给出证明． 8．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）如图，点D，E分别在线段上，．现给出下列条件：①；②；，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得，并证明． 三、不共点旋转模型 9．（2021秋·河南许昌·八年级校考期中）如图，点、、、在一条直线上，，，请你在下列条件①；②；③；④中，选择一个条件证明：，你选的条件的序号是________． 证明： 10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：． 11．（2022秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，，AB=CD，点E、F在BC上，从①，②AF=DE中选择一个作为补充条件，另一个作为结论，请写出结论成立的证明过程． 你选的补充条件是 ，结论是 ．(填序号) 12．（2022秋·八年级单元测试）如图，点A、B、D、E在同一直线上，，．请你添加一个条件，证明：． (1)你添加的条件是_____________； (2)请你写出证明过程． 四、多垂直模型（含一线三等角） 13．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，为等腰直角三角形，，． (1)求证：； (2)求证： 15．（2022秋·山东德州·八年级校考期中）（1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____． （2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积． 16．（2023秋·湖南张家界·八年级统考期末）（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 五、手拉手模型 17．（2022·广东深圳·校考一模）如图，以锐角的边为边向外作正方形和正方形，连接． (1)求证：； (2)图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程． 18．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段