第七单元《数学广角——植树问题》（作业设计）人教版五年级上册数学

人教版五年级上册数学 《数学广角——植树问题》单元素养作业设计 一、单元内容和学情分析 本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。主要探讨的是关于在一条直线上植树的问题。包括只栽一端、两端都不栽、两端都栽等。学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。本单元要学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。启发学生联系已有的知识找出植树问题的规律，渗透转化的数学思想。 在学习这部分内容之前，学生已掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考计算能力。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。但根据以往教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的，也是一个教学的难点。 二、单元素养作业目标 1、引导学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。“数学广角”的学习目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。通过基础性作业让学生进一步巩固课堂教学，巩固掌握单元知识，以评价的过程来诊断学生核心素养水平。 2、结合具体的情境、实践任务，使学生更好地理解植树问题在解决问题中的作用，以自主学习的过程来培养学生化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力，促进学生思维能力、实践能力、创新意识的发展，寻求事物变化规律，增强社会意识，促进核心素养水平的发展。 三、 单元素养作业设计内容与说明 本单元素养作业设计8题基础性作业(我会画、我会填、我会选、我会算)、2题发展性作业(我会设计、我会一题多解)和2题实践性作业（我会阅读收集、我会梳理）。形式多样，具有趣味性、有探究性、开放性、阅读性、实践性等。 （一）基础性作业 1.我会画 学校准备在15米长的长廊两旁摆放风车，每隔3米摆一个，需要摆放几个风车？你能设计几种不同的摆风车方案吗？请在下面方框里画一画。 【设计意图：通过画图，学生巩固建立植树问题的三种模型，体会数形结合思想，同时感受到数学在生活中的应用。还有个小细节，要注意两旁摆放，提高学生读题能力。】 2.我会填 （1）在一条长160m的公路一侧从头到尾每隔10m栽一棵树，一共有（   ）个间隔，需要栽（     ）棵树。 【设计意图：巩固植树问题的基础知识，理清间隔长度、间隔数与全长的关系，理解棵数和间隔数的关系。从头到尾栽树就是两端都栽的植树问题，棵数=间隔数＋1。】 （2）茜茜过生日，她妈妈给她买了一个生日蛋糕，蛋糕上面是一个圆形，周长是32cm，沿它的周长每隔4cm插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是茜茜的岁数，茜茜今年（     ）岁。每两根蜡烛之间有两颗心形巧克力，共（     ）颗巧克力。 【设计意图：封闭图形的植树问题的应用，体会“化曲为直”的转化思想，理解棵数和间隔数的关系。封闭图形也就相当于只种一端的情况，棵数=间隔数。求蜡烛之间巧克力数，还要用间隔数乘以每个间隔上巧克力的颗数。】 （3）两厂之间架设一条高压线，每两根电线杆之间相距40米，共架设了10根电线杆，两厂相距（     ）米。 【设计意图：两端都不种的植树问题的应用，间隔数=棵数＋1，同时感受到数学在生活中的应用。】 3.我会选 （1）一辆客车从起点到终点一共要行36km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点要停靠（     ）次。 A.11    B.12    C.13    D.14 【设计意图：让学生进一步理解只种一端的情况，体会甄别植树问题的类型。】 （2）一个挂钟，每到整时会敲一次，几时整就敲几下。5时整，4秒敲完，12时整，（     ）秒敲完。 A.11    B.15    C.9.6     D.14 【设计意图：这是一道易错题，很多学生会列式4÷5×12来计算，借助想象线段图抽象出这是植树问题的两端都种的情况，理解每两小时间停顿的时间就是一个间隔，敲5下，就是4个间隔。进一步理解植树问题的本质。】 4.我会算 （1）16层的楼房由于停电，电梯停止工作。李叔叔从第一层走到第三层需要42秒，照这样的速度，他从第3层走到第16层需要多长时间？（每层阶数相等）。 【设计意图：第1到第3层中间有2层，42秒是走2层楼的时间。体会第3层到第16层中间有13层，运用“植树问题”的规律解决生活问题】 （2）按下图摆放桌子和椅子，一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人...... 照这样计算，8张桌子并成一排可以坐多少人？ 如果一共有52人，需要并多少张桌子能坐下？ 【设计意图：拓展为生活情境中的各种问题，引发学生思考的兴趣，拓