22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数中，表示y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．二次函数有　　 A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 3．抛物线的顶点在第几象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．函数与轴有交点，则的范围是（       ） A． B．且 C． D．且 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ） A．   B．   C．   D．   9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(1，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定 10．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，若抛物线与线段有且只有一个交点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，抛物线交轴分别于点，，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ． 14．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 ． 15．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为 ． 16．已知点，，在函数的图像上，试确定，，的大小关系是 ． 17．若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为 ． 三、解答题 18．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 19．已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示： x的值 ﹣2 0 2 4 y的值 4 -2 0 m （1）求y关于x的二次函数表达式. （2）求出表中m的值 20．已知：抛物线与x轴有两个交点. （1）求m的取值范围； （2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程有整数根，求m的值. 21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围； （3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A 11．C 12．D 13． 14．﹣1＜x＜3． 15．2 16．． 17．1 18．解：设二次函数解析式为y＝a（x＋2）2＋3， 把（1，2）代入得9a＋3＝2，解得a＝， 所以二次函数解析式为：y＝(x+2)2+3． 19．解：（1）设二次函数的表达式为（a≠0） 将（﹣2,4）、（0，﹣2）和（2,0）代入解析式中，得 解得： ∴二次函数的表达式为； （2）将（4，m）代入中，解得. 20．（1） a=1,b=-2(m+2),c=所以， 解得m>- （2）∵m为非正整数，∴ m=-1或m=0. 当m=-1时，，解得x=0或x="2." 当m=0时，， 解得，不符合题意. ∴m的值是-1. 21．（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得， 解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5； （2）∵y=﹣x2+x+5， ∴抛物线顶点坐标为（1，）， ∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1）， 设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得