3.1圆教学设计2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册《3.1圆》教学设计 一、课标和教材内容分析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值.数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面——会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。本节内容是北师大版九年级数学下册最后一章《圆》的章节起始课。本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有关性质。 二、学生和教法分析 学生在小学阶段及七年级时学生已经对圆的有关知识已有所了解。学生在前面的学习中，已经掌握了很多研究图形的手段和方法，积累了大量经验，感受到了很多研究图形问题的基本思想。本节课以学生已有经验为基础，让学生进一步体会圆的概念的形成过程，抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”。本节课重在引导学生用观察、测量、归纳多种手段和方法研究图形问题，进一步帮助学生积累研究图形问题的活动经验，我会有意识的引导学生在相关的数学活动中感悟基本的数学思想。 三、教学目标 1知识目标：.理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系； 2.过程目标：经历形成圆概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，发展几何直观和空间观念； 3.素养目标：用所学的知识解决生活中与圆有关的问题，发挥数学学科的育人价值。 四、教学过程 1.     情景导入 教师活动：古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”在中国人的传统文化中，圆也有很多美好的寓意。利用生活中的圆的视频展示，引导学生观察生活中的圆。 学生活动：欣赏、观察、感受生活中的圆之美，并从中找到圆。 【设计意图】用唯美的视频引入新课，不仅能很好地吸引学生注意力，还能让学生切身体会到生活中处处都时数学，感受数学美，培养学生用数学眼光观察显示世界的意识，学生感受从具体的圆抽象出几何图形圆的过程，培养学生的几何直观。 2.     初识概念——自主学习，游戏巩固 教师活动1：引导学生回忆七年级圆的定义，重新从点的角度出发认识圆。利用几何画板的展示，引导学生思考并探索圆的本质属性。早在春秋战国时期，墨子在其所著《墨经》一书中就曾明确指出：“圜，一中同长也。” 学生活动1：观察几何画板的演示，思考并总结圆的定义——圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。确定圆其实是确定圆心和半径，了解同心圆的等圆的含义。 教师活动2：布置自主学习任务，计时2分钟。 学生活动2：学生自主阅读教材65页，理解弦、弧等相关概念，完成导学案“读一读”部分。 在此处等弧的概念是难点，用动态图向学生展示“互相重合”的含义，让学生从视觉直观上理解等弧的含义，因此教材强调“在同圆或等圆中”，事实上大小不同的圆中不可能出现等弧。 学生活动3： 通过分组游戏辨析概念。做错的同学解释自己想法，其他同学补充纠正。 【设计意图】充分利用现代信息技术手段，让抽象的几何概念更加形象直观，有利于学生对概念的理解。补充墨子对圆的定义，通过数学历史故事，激发学生的爱国主义情怀，发挥数学学科的德育价值。利用希沃白板的课堂活动设计游戏，充分调动学生的参与热情，在轻松快乐的氛围中实现知识的强化。 3.探索新知，经历数形结合的研究方法 教师活动：展示图片，提出问题“点与圆的位置关系如何？” 学生活动：初步观察，得到三种位置关系——点在圆内，点在圆上，点在圆外。深入观察不同位置关系时的点与圆心的距离和半径的数量关系得出结论——点在圆内，d<r；点在圆上，d=r；点在圆外，d>r。反之，通过数量关系也可推出点与圆的位置关系——d<r，点在圆内；d=r，点在圆上；d>r，点在圆外。 【设计意图】学生通过自己观察、思考、比较，经历探索点与圆位置关系的过程。一方面为学生积累数学活动经验，一方面强化数学学习中的分类讨论思想和数形结合思想。让学生学习知识的同时提升学习能力和学科素养。 4.通过练习，巩固知识 例：已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4。以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ 学生自己完成，学生代表1板演过程。教师在教师巡视，及时发现问题并引导学生纠正。 方法总结：判断点与圆的位置关系即判断该点与圆心的距离和半径之间的数量关系。若d<r，则点在圆内；若d=r，则点在圆上；若d>r，则点在圆外。 学以致用：画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形。 学生讨论，交换意见后完成画图，两位学生代表上台板演并讲解。 【设计意图】通过练习，实现知识的巩固和应用，学生在自主思考、小组讨论的过程中体会合作学习、分析问题、解决问题的过程。 5.小组讨论，知识升华 学生自由