2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 考点一　一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或(其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 考点二　二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 考点三　一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 考点四 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集. 考点五 一元二次不等式恒成立问题 (1)转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题. 考点六 简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 重难点突破(一)、 一元二次不等式的解法 例1、（1）、（2020·高一单元测试）不等式的解集是（      ） A． B．或 C． D．或 （2）、（2018秋·广西桂林·高二桂林十八中校考开学考试）已知集合A={x|x2<16}，B={x|x2﹣4x+3>0}，则A∩B=（    ） A．(﹣4，1)∪(3，4) B．(3，4) C．(﹣4，4) D．R 【变式训练1-1】、（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中学校考学业考试）不等式的解集为 A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 重难点突破(二) 、含有参数的一元二次不等式与根的判别式 1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根为，则。 例2．（1）、（2023·高一课时练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． （2）、（2022秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个正实数根，则q的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【变式训练2-1】、（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（        ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【变式训练2-2】、（2021秋·江苏南通·高一海安高级中学校考阶段练习）（多选题）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 重难点突破(三) 、一次分式不等式的解法 1.分式不等式：形如＞0(＜0)(其中a，b，c，d为常数) 例3．（1）不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． (2)．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式训练3-1】．（2022秋·高一课时练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．（2022秋·四川南充·高一校考期中）解下列不等式并写出解集. (1)； (2). 重难点突破(四)、二次不等式综合问题 例4．（1）、（河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． (2)．（2022·全国·高一专题练习）不等式的解集为，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 【变式训练4-2】．（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）（多选题）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 重难点突破(五)、不等式的恒成立问题 例5．（1）、（2020·浙江衢州·高一期中）已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________. （2）、（2023·全国·高一假期作业）若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A