第21章 一元二次方程 单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级数学第21章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． =0 2．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5 3．把方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（　　） A． 3，8 B． 3，10 C． -3，3 D． -3，10 4．一元二次方程 的解是（　　） A．1或－1 B．2 C．0或2 D．0 5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式 的值是（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 6．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 8．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 二、填空题 9．方程和方程所有实数根之积为　 　. 10．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是　 　 11．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　． 12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是　 　. 13．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为　 　. 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值． 15．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值 16．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 17．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 18．为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作． （1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？， （2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D 9．1 10．k≤且k≠1 11．2 12．25或36 13． 14．（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0， ∴该方程有两个不等的实根 （2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②． ∵x1+2x2=9③， ∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5， ∴x1•x2=﹣5=﹣m2， 解得：m=± 15．（1）解：∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2， ∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤ ， ∴k的取值范围为k≤ ； （2）解：根据题意得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2， ∵k≤ ， x1+x2=2（k-1）＜0，则-（x1+x2）=x1x2﹣1，所以-2（k-1）= k2﹣1 ∴x1+x2=2（k-1）＜0， ∴-（x1+x2）=x1x2﹣1， ∴-2（k-1）= k