5.1 认识二元一次方程组 教案 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 5. 1 认识二元一次方程组 ( 教学目标 ) 1．了解二元一次方程(组)及其解的定义.(重点) 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点)　　　　 ( 教学过程 ) 一、创设情境，引入新知 思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗? 二、合作交流，探究新知 （一）二元一次方程组的定义 问题1：设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多 2 个. x－y＝2 老牛从小马的背上拿来 1 个包裹,就是小马的 2 倍. x＋1＝2(y－1) 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? 昨天，我们 8 个人去红山公园玩,买门票花了 34 元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元. 归纳总结 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 想一想 方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x 的含义相同吗？y 呢？ x, y 所代表的对象分别相同,因而x , y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来，得: 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （二）二元一次方程组的解 问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 三、运用新知 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________. 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0，故填0 方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱. A. 0.8元/支，2.6元/本 B. 0.8元/支，3.6元/本 C. 1.2元/支，2.6元/本 D. 1.2元/支，3.6元/本 四、巩固新知 1. 二元一次方程 组的解是( ) A． B. C. D. D 2. 下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 A 3. 下列不是二元一次方程组的是( 　 ) B 4. 小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　) A. B. C. D. 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为故选D 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案. 五、归纳小结 ( 教学反思 ) 略. 学科网（北京）股份有限公司 $