第03讲 估算、实数(11类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第2章第03讲 估算、实数 1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 2、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类; 3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小; 4、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（同有理数的意义完全一样）. 知识点01 估算 【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 估算法：（1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小． 例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 知识点02 实数概念及分类 【微点拨】 无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数. 题型01 无理数的估算 【典例】（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）估算的值在（  ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】先估算出无理数的值，再进行辨别、求解． 【详解】解：， ， ， 故选． 【点睛】此题考查了无理数的估算能力，解题的关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 【变式1】（2023·天津东丽·统考一模）估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】根据无理数估算大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 【答案】 3 4 【分析】根据，可得：的值，进而即可求解． 【详解】， 又为两个连续整数，， 故答案为：3；4． 【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 题型02 实数概念理解 【典例】（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据实数的分类与概念，有理数与无理数的概念逐一分析即可． 【详解】解：带根号的数不一定是无理数；故①不符合题意； 无理数是无限不循环的小数，故②不符合题意； 无理数是无限小数，故③符合题意； 所有实数不都是分数，无理数就不是分数，故④不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是无理数的含义，实数的含义，熟记概念是解本题的关键． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 【答案】D 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意； B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意； C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意； D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可． 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（    ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 【答案】D 【分析】根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意； C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意； D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 题型03 实数的分类 【典例】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上： 正有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 【答案】见解析 【分析】根据实数的分类进行判断即可． 【详解】解：∵，，， 正有理数集合：3.14⋯⋯； 整数集合：、0、⋯⋯； 负分数集合：、⋯⋯； 无理数集合：、、； 故答案为：3.14⋯⋯；、0、⋯⋯；、⋯⋯；、、． 【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 【变式1】