第02讲 立方根(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第2章第02讲 立方根 1.了解立方根的含义；了解立方根的性质. 2.会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算. 3.区分立方根与平方根的不同. 知识点01 立方根的概念 1.立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 知识点02 立方根的性质 【微点拨】 1.第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 知识点03 立方根的应用 利用立方根的定义解方程和求解实际问题. 题型01 立方根概念理解 【典例】（2023春·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列说法正确的是（　　） A．8的立方根为 B．立方根等于它本身的只有1 C．的平方根是 D．平方根等于立方根的数只有0 【答案】D 【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断． 【详解】解：A、8的立方根为2，故错误，不合题意； B、立方根等于它本身的只有0，和1，故错误，不合题意； C、，平方根是，故错误，不合题意； D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．也考查了平方根的定义． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法正确的是（ ） A．没有立方根 B．是的立方根 C．一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数 D．的立方根是 【答案】C 【分析】根据立方根的定义逐个判断即可．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果，那么x叫做a的立方根． 【详解】解：A、有立方根，故A不正确，不符合题意； B、是的立方根，故B不正确，不符合题意； C、一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数，故C正确，符合题意； D、的立方根是，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果，那么x叫做a的立方根． 【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考期中）下列说法中正确的有（    ）． ①负数没有平方根，但负数有立方根；    ②的平方根是； ③的立方根是；    ④的立方根是； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①负数没有平方根，但负数有立方根，故①正确； ②的平方根是，故②正确； ③的立方根是，故③错误； ④的立方根是，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根． 题型02 求一个数的立方根 【典例】（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（    ） A． B．     C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、无意义，故错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握计算法则是解题的关键． 【变式1】（2023春·广东肇庆·七年级统考期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的性质是解题关键． 【变式2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算： ． 【答案】4 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 【变式3】（2023春·四川南充·七年级四川省南充高级中学校考阶段练习）的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】分别根据平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：，， 的平方根是； ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键． 题型03 已知一个数的立方根，求这个数 【典例】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）一个数的立方根是－2，则这个数是 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义即可求