第2章第05讲 有理数的乘法与除法(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第05讲 有理数的乘法与除法 1.掌握有理数的乘法和除法法则； 2.掌握有理数的乘法运算规律； 3.掌握乘法几类常见的能够运用简便运算的题型； 4.掌握有理数乘法和除法的应用. 知识点01 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. 知识点02 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 知识点03 确定乘积符号 （1）若a＜0，b＞0，则ab < 0； （2）若a＜0，b＜0，则ab > 0； （3）若ab＞0，则a、b_______； （4）若ab＜0，则a、b_______； （5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0. 【答案】同号；异号 知识点04 有理数除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______. ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【答案】倒数 题型01 两个有理数的乘法运算 【典例】（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键． 【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算的结果是（　　） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键． 【变式2】（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则分别判断即可． 【详解】解：A、，故正确，不合题意； B、，故错误，符合题意； C、，故正确，不合题意； D、，故正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握计算法则是解题关键． 题型02 多个有理数的乘法运算 【典例】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)−200 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解． （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键． 【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）计算：． 【答案】 【分析】根据乘法交换律计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算．掌握有理数的乘法运算法则是解题关键． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）6 【分析】根据有理数乘法法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正” ． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正” ． 题型03 倒数 【典例】（2023·江苏镇江·统考二模）的倒数等于 ． 【答案】2023 【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案． 【详解】解：的倒数是2023． 故答案为：2023． 【点睛】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义． 【变式1】（2023春·上海普陀·六年级统考期末）的倒数是 ． 【答案】 【分析】根据倒数的定义可直接解答． 【详解】的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，准确掌握知识点是解题的关键． 【变式2】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）的倒数是 ． 【答案】 【分析】根据倒数的定义即可完成． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 题型04 有理数乘法运算律 【典例】（2023·全国·七年级假期作业）用简便算法计算： 【答案】 【分析】将改写为，再根据乘法分配律