5.4应用二元一次方程组--增收节支教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组--增收节支 一、教学目标 1．能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识． 二、教学重点及难点 重点：学会分析题目中的各个量的关系，加强学生列方程组的技能训练． 难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系． 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资源 《工厂利润》动画，《医院配置营养品》动画． 五、教学过程 【复习导入】 提出问题：请同学们回忆，工厂的利润如何计算？ 生：利润=总收入-总支出． 引发问题： 了解了简单的利润问题，我们来进一步探索生活中的增收节支的问题。 设计意图：通过提出问题，引发学生思考，激发学生学习兴趣． 【探究新知】 （插入《工厂利润》动画） 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （小组讨论，完成上表） 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （1＋20%）x （1－10%）y 780 根据题意得： ，解之得： 答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元， 变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值x万元，总支出为y万元，计算方便． 设计意图：充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考发现问题中等量关系，再与同伴进行合作交流。教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组，在此基础上突出解题过程，加强学生解方程组的技能训练． 【典例精讲】 例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表： 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制营养品 其中所含营养品 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 根据题意，可得方程组 化简，得 ①－②，得 5y＝150， y＝30 将y＝30代入①，得x＝28． 所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克． 解此题需要注意以下两点： 1．甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）＝甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量． 2．甲原料所含蛋白质（铁质）＋乙原料所含蛋白质（铁质）＝营养品所含蛋白质（铁质）． 学法小结： 1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚． 2．借助方程组解决实际问题． 通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识． 设计意图：通过两个实例使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系．再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力． 【课堂练习】 1．甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？ 2．一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 3．甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？ 答案： 1．解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 解得 答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米． 2．解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y千米． 根据题意，得 解得 答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米 3．解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米． 根据题意，得 解得 答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米． 设计意图：鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予