4.4一次函数的应用第2课时 教案2022-2023学年 数学北师大版八年级上册

第四章 一次函数 4.4一次函数的应用 第2课时 一、教学目标 1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。 2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。 3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。 4．初步体会函数与方程的联系。 二、教学重点及难点 重点：一次函数图象的应用． 难点：正确地根据图象获取信息． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《水库水量减少》动画，《摩托车行驶中油箱油量变化》动画。 五、教学过程 【情境导入】 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ ［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流． ［生甲］答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3 ［生乙］(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值． 当t=10时，V约为1000万米3． 同理可知当t为23天时，V约为750万米3． ［生丙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值． 当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天． ［生丁］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求． 当V为0时，所对应的t的值约为60天． 设计意图：培养学生的识图能力，只须分别观察出t=0,10,23时对应的V值（约1200,1000,750）和V=400,0时对应的t值（约40,60）即可。问题意在增进对一次函数中b的实际意义的理解。 【典例精讲】 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程． (2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量． (3)当y小于1时，摩托车将自动报警． ［生］答：(1)观察图象，得 当y=0时，x=500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米． (2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油． (3)当y=1时，x=450 因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警． 设计意图：有多种解法。可以用例题中的解法，也可以由图看出答案，还可以根据图象写出直线所对应的函数表达式进而获得答案。这里鼓励解法的多样性，但重点要培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力，发展几何直观，有利于学生增进对一次函数中b的实际意义的理解。 做一做： 如图，是某一次函数的图象，根据图象填空： (1)当y=0时，x=________________； (2)这个函数的表达式是________________． 解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2； (2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y=kx+b，得 －2k+b=0 ① b=1 ② 把②代入①得 k=0.5 ∴直线对应的函数表达式是y=0.5x+1 设计意图：为下面的“议一议”做铺垫. 议一议 一元一次方程0 .5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ ［师］请大家根据刚做的练习来进行解答． ［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况． ［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解． 函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解． 小结：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解．从图象上看，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解． 设计意图：通过议一议，发现结论，反映了一般的函数与方程的关系。 【课堂练习】 1．已知下列各点的坐标：M（－3，4），N（3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 设计意图：