4.3.1一次函数的图象教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 一、教学目标 1．经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力. 2．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质. 二、教学重点及难点 重点：正比例函数的图象的特点． 难点：正比例函数图象的特点的探索过程． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《画函数图象方法》动画，《正比例函数y=2x的图象的画法》动画或图片，《正比例函数y=－3x的图象》图片，《y=x，y=3x，y=－x，y=－4x图象》图片，《函数y=x，y=x，y=5x的图象》图片. 五、教学过程 【导入】 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）． 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象！ 设计意图：通过回顾，由浅入深，逐层递进的掌握一次函数的图象及性质、画法． 【探究新知】 首先我们来学习如何画出正比例函数y=2x的图象。 例 画出正比例函数y=2x的图象 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。 小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。 设计意图：通过例题呈现了“画一个正比例函数图象的过程”，示范规范性的操作。或者在教学中根据学生具体情况，在学生自主画图的基础上，进行学生间的交流和教师讲评。 做一做：（1）画出正比例函数y=－3x的图象 （2） 在所画的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－3x。 设计意图：通过做一做活动，让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数的共性提供材料。一定要让学生动手操作体验，亲身感受正比例函数的图像是一条直线。经历描点画图的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性。 议一议：（1）满足关系式y=－3x的x、y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=－3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=－3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ 学生举手发言，说明自己的描点方法： ① 描了五个点． ② 描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以找了两点． ③ 找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要再找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象． 教师归纳总结：刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？ ① 描一个点． ② 不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的． 教师归纳概括：描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了． 由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线．因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 设计意图：问题（1）（2）希望以上面画的具体函数图象为例，说明图象与点的一一对应；问题（3）则引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数图象是一条直线，建立正比例函数的表达与图象之间的对应关系，并培养学生数形结合的意识和能力。 然后研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质． 当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 想一想：（1）观察上图，正比例函数y=x，y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ （2） 类似地，正比例函数y=－x，y=－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 在正比例函数y=kx图象中，k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。 现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点： (1)正比例函数的图象都经过坐标原点． (2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1，k)点． (3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞