6.4.1数据的离散程度教案 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 第1课时 一、教学目标 1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念． 2．了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用． 二、教学重点及难点 重点：了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差． 难点：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响． 三、教学用具 计算器 四、相关资源 《计算器计算方差》微课视频，《每天锻炼一小时》动画，《鸡腿》图片资源． 五、教学过程 【情境导入】 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线． （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由． 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 答案：（1）75 g左右． （2） 都是75 g.要求学生画出表示平均质量的直线，目的在于让学生从图形中进一步体会一组数据平均数的含义，同时从图中更直观地发现各数据相对于平均数的偏差，初步体会数据的离散程度． （3） 甲厂：78 g，72 g，6 g；乙厂：80 g，71 g，9 g． （4） 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿． 设计意图：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念． 【探究新知】 做一做： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 答案：（1）可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g，能从图中得到极差为79-72＝7 g，经过计算平均数为75.1 g． （2） 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画． （3） 一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可以从统计图直观看出，也可以用上面所说的差距的和来说明． 所以，数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位． 例 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 解：甲厂20只鸡腿的平均质量： 甲厂20只鸡腿质量的方差： 设计意图：这里增加了一个丙厂，旨在通过丙厂与甲、乙两厂的对比，发现有时仅有极差还难以精确地刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量——方差和标准差． 【自主探究】 由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． （插入《计算器计算方差》微课视频） 具体操作步骤是（以CZ1206为例）： 1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ； 2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数； 3．按 σ 即可直接得出结果．