22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线与x轴不一定有交点 D．抛物线经过四个象限 2．从-1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y=mx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．对于代数式（为常数），下列说法正确的是（  ） ①若，则有两个相等的实数根 ②存在三个实数，使得 ③若与方程的解相同，则 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，抛物线y=−x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点； ②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）2+m； ④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为+． 其中正确的判断有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac0；②2a﹣b=0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；⑤；⑥对于任意实数m，总是成立的．正确的说法有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 9．根据下表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（    ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项错误的是（      ） A．ac＜0 B．对称轴为直线 C．a－b+c＞0 D． 二、填空题 11．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 12．已知实数a满足，则二次函数y＝ax2﹣2x﹣1图象与x轴的交点个数为 ． 13．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ． 14．抛物线与y轴的交点坐标为 15．抛物线的对称轴为直线． （1） ． （2）若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是 ． 三、解答题 16．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线y＝﹣14与抛物线分别交于点D、E，求线段DE的长． （3）点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M，连接CM、BM，求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标． 17．如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； (3)若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点A、B，交轴于点C． 　 （1）求线段BC的长； （2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作CE//BP交x轴于点E，连接PE，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标． 19．如图，已知抛物线与直线交于两点． (1)求交点的坐标； (2)直接写出不等式的解集． 20．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋k经过点C（4，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）P是y轴上一点，△PAB是等腰三角形，试求P点坐标； （3）若Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，当Q与y轴相切时，求Q上的点到点B的最短距离． 21．已知二次函数的图象如图所示