22.3实际问题与二次函数同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（　　） A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700 C．5000（1﹣2x）=9700 D．9700（1﹣x）2=5000 2．当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　） A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4 3．如图①，正方形，的中心，都在直线上．，，正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止移动，设移动时间为时，这两个正方形的重叠部分的面积为，与之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为时，的值为（    ） A．1 B．2 C．1或7 D．7 4．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（　　）. A．m B．15m C．20m D．m 7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（    ）个时，网球可以落入桶内. A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 9．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动，到达点C时停止运动；另一动点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动，到达点C时停止运动．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S关于t的函数图象是（    ） A． B． C． D． 10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题 11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点． 12．汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=-3t2+8t，汽车从刹车到停下来所用时间是 秒． 13．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长与面积满足函数关系式，则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为 ． 14．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数，可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他跳起后到重心最高时所用的时间是 ． 15．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．当a是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 解： 根据题意列方程： 整理后得： （0＜a＜30）， 当a＝＝ 时，S＝＝ m2 当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225m2 三、解答题 16．某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同．令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元． (1)当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？