3.2 代数式 练习 2022-2023学年苏科版七年级数学上册

3.2 代数式（练习）-苏科版七年级上册 一．选择题 1 ．按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2 ．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　） A．第506个正方形的右上角 B．第506个正方形的左下角 C．第505个正方形的右上角 D．第505个正方形的左下角 3 ．（n为正整数）一定等于（　　） A．an+2 B．2a2 C． D．a2n 4 ．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　） A． B．180﹣2x﹣y C．140﹣2x﹣y D．140﹣x﹣2y 5 ．长为acm，宽为bcm（a＞b＞5）的长方形，若将长增加5cm，宽减少5cm，则它的面积会（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 6 ．观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7 ．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　） A．252 B．253 C．336 D．337 8 ．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B． C． D． 9 ．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式 10 ．对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（　　） A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 二．填空题 11 ．按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　 　． 12 ．规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225； …… （1）第4行的式子为 　 　； （2）用含n的式子表示其规律 　 　． 13 ．如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需要 　 　根火柴棒．（用含n的式子表示） 14 ．小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片（如图1，∠B＝80°）拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形的边数为 　 　． 15 ．计算两个两位数的积，这两个两位数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10． 例如：43×47＝2021，68×62＝4216，74×76＝5624，81×89＝7209 设其中一个数的十位数字为m，个位数字为n，请用含m，n的算式表示这个规律 　 　． 三．解答题 16 ．观察以下等式： 第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第n个等式 　 　（用含n的等式䒾示），并证明． 17 ．阅读下面材料，解答提出的问题． 德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+⋯+，其推导方法如下： 设s＝1+2+3+⋯+n，① 则s＝n+（n﹣1）+（n﹣2）+⋯+1．② 由①+②，得， 所以，． 即1+2+3+⋯+n＝． （1）请利用上述公式计算1+2+3+…+50＝　 　． （2）类比上述方法并证明：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2． （3）若2+4+6+…+2n＝650（其中n为正整数），直接写出n的值． 18．观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝． ....． 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：　 　． （2）用含有n的代数式表示第n个等式：　 　（n为正整数）． （3）试比较代数式a1+a2+a3+a4+…+a2022的值与的大小关系． 19．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖