1.2 一定是直角三角形吗（练习题） 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗（练习题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．下列各线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．1、 B．1、1、1 C．32、42、52 D．6、8、14 2．【教材例题】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a＝13，b＝14，c＝15． 解：因为132+142＝169+196＝365，152＝225， 所以132+142≠152，根据（　　），这个三角形不是直角三角形． A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形两边的和大于第三边 D．三角形两边的差小于第三边 3．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（　　） A．5：11：13 B．3：4：6 C．7：24：25 D．6：8：12 4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知△ABC的三条边分别是a、b、c，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠C＝∠A+∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：5：6 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝13，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝4，b＝5，c＝6 9．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（　　） A．30 B．60 C．78 D．32.5 10．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，∠D＝90°，则四边形AB﹣CD的面积为（　　） A．16 B．36 C．72 D．32 二．填空题 11．在△ABC中，三边长分别为1、、，则它的面积为 　 　． 12．已知△MBC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 　 　三角形． 13．已知一个三角形的三边之比为1：2：，则这个三角形的最小角等于 　 　． 14．现有两根长度为2cm和cm的小棒，要利用这两根小棒作边围成直角三角形，则所需第三根小棒的长可以是 　 　cm． 15．如图，以△ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则这个三角形的面积是 　 　． 三．解答题 16．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，求BC的长． （2）在△ABC中，，AC＝2，BC＝3，判断△ABC是否是直角三角形． 17．如图，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？ 18．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD＝4． （1）求证：△ABD是直角三角形； （2）求△ABC的面积． 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC． （1）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由． （2）求△ABC的面积． 20．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、∵12+12≠12，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵82+62≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．【解答】解：∵132+142＝169+196＝365，152＝225， ∴132+142≠152，根据勾股定理的逆定理得出这个三角形不是直角三角形， 故选：B． 3．【解答】解：A、52+112≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、72+242＝252，能构成直角三