2023年福建省厦门外国语学校石狮分校中考复习数学专项练习：尺规作图及函数的应用

尺规作图及函数函数的应用 1．如图，在中，， (1)在边上找一个点，使得点到边的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求线段的长． 2．如图，是长方形的对角线． (1)在上求一点E，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，求的长度． 3．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）如图，为的直径，为上的一点． (1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长． 4．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）如图，点P是外一点，连接交于点． (1)过点P作的两条切线，，切点分别为A，B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：点I是的内心． 5．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知内接于，是的直径． (1)尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求证：是的切线； (3)连接，交于点F，若，，求的长． 6．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知中，，． (1)求作：，使得圆心O落在AB边上，且经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） (2)在（1）所作的图形中，若与AB相交于D，连接CD， ①求证：直线BC是的切线； ②求的值． 7．（2023·福建莆田·统考二模）（1）如图1，中，，平分交于点，以为半径作．判断直线是否为的切线，并说明理由； （2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，．现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的，圆心在上且与，相切．求作．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    8．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图1，中，，的大小保持不变，点在斜边上，，垂足为点．如图2，把绕着点顺时针旋转，旋转角为，点的对应点为点． (1)求作点的对应点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，，，直线，相交于点，试探究在整个旋转过程中，直线，所相交成的锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由． 9．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价． (2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高． 10．（2023·福建龙岩·统考一模）红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 11．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用（元/）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植費用为15元/． (1)当时，求与的函数关系式； (2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？ 12．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽，此时水面离桥拱顶部的距离为． (1)按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱，，架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于轴对称，左面钢缆抛物线可以用表示． ①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？ ②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？ 13．（2023·福