第一章 集合与常用逻辑用语测试题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，，，则有（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A．-1≤a≤5 B．-1<a≤5 C．-2≤a≤3 D．-2≤a<3 5．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 6．已知全集，，，则集合 A． B． C． D． 7．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 8．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 二、多选题 9．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 10．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知：关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A．的必要不充分条件是 B．的充分不必要条件是 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 12．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 三、填空题 13．已知集合，，则_______. 14．集合，则_________． 15．集合满足，则集合的个数有________个. 16．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 17．已知命题P：是真命题，则a的最大值为___________. 四、解答题 18．设全集为，，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值组成的集合. 19．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）； （2）已知全集，若集合，求集合； （3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素. 20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21．已知集合，，. (1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知命题，使为假命题． (1)求实数m的取值集合B； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．B 解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足， 故“”是“”的充分不必要条件． 2．A 因为，，， 所以， 又，所以，故A正确， 所以，故B错误； 所以集合C与集合，集合A均没有互相包含关系，故CD错误. 3．A 由题意可得：，则. 4．A 因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P， 所以，解得. 5．A 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 6．D 因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D. 7．C ∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C． 8．D 因为，故，故①错误； 而，故，故②正确； 由“类”的定义可得， 任意，设除以4的余数为，则， 故，所以， 故，故③正确 若整数a，b属于同一“类”，设此类为， 则，故即， 若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同， 故a，b属于同一“类”， 故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确； 9．ABC ，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确. 故选：ABC． 10．BC 依题意，作出Venn图如图所示， 由图知，，，，. 故选：BC. 11．AB 当时，显然不等式成立，满足题意； 当时，要使命题成立，则，解得. 综上可知，的充要条件是，故C错误； 又当时，也满足条件，反之不成立，所以A正确； 当时，满足不等式，反之不成立，所以B正确； 由得，所以它是的必要不充分条件，D错误. 故选：AB. 12．ACD ， 对于A：，故选项A正确； 对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确； 对于C：，故选项C正确； 对于D：，故选项D正确， 故选：ACD. 13．. ，；，；.