第二章实数 同步基础练习（一）2022-2023学年北师大版八年级数学上册

实数（同步基础练习一） 认识无理数 1．下列实数，0.3，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在实数，，0，中，无理数是　　 A． B． C．0 D． 3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若、是不相等的无理数，则　　 A．一定是无理数 B．一定是无理数 C．一定是无理数 D．不一定是无理数 5．假设，都是无理数，且满足．请写出满足以上条件的一组值　　，　　． 6．在下列各数，，，0.12112中，无理数的个数是 　　． 7．两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和 　　无理数（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是” ． 8．带根号的数都是无理数．　　（判断对错） 9．有6个实数：，，，，，，请计算这列数中所有无理数的和． 10．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以为例，老师给小明做了以下解答（注即 设为．即， 等式两边同时乘10，得． 即，因为，所以，解得，即． 因为分数是有理数，所以是有理数．同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数写成分数的形式是 　　； （2）请用解方程的办法将写成分数． 平方根和算术平方根 1．的算术平方根为　　 A．4 B． C．2 D． 2．1的平方根是　　 A． B．1 C． D．0 3．下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 4．若 在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．若与互为相反数，则　　． 6．若，则的平方根是 　　． 7．一个正数的平方根是和，求这个正数　　． 8．若，，则　 　． 9．求下列各式中的值： （1）； （2）． 10．已知，满足，求的平方根． 立方根 1．立方根和算术平方根都等于它本身的数是　　 A．0 B．1，0 C．0，1， D．0， 2．的立方根与3之和是　　 A． B．11 C．1 D． 3．下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）的平方根是1．其中正确的是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的　　 A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 5．的立方根是 　　． 6．计算：　　． 7．若一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 　　． 8．①36的平方根是 　　； ②的算术平方根是 　　； ③　　． 9．求下列条件中的值． （1）； （2）． 10．若一个正数的平方根分别是和，求的立方根． 实数（同步基础练习一） 认识无理数 1．【解答】解：无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加一个，共3个． 故选：． 2．【解答】解：是无理数；，0，是有理数． 故选：． 3．【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：． 4．【解答】解：、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、当，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； 、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 5．【解答】解：，都是无理数，且满足， 则满足条件的一组值，． 故答案为：，（答案不唯一）． 6．【解答】解：在，，，0.12112中， ，0.12112是有理数，，是无理数，共2个， 故答案为：2． 7．【解答】解：两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和不一定无理数，如与的和就是有理数． 故答案为：不一定． 8．【解答】解：无理数是值无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如，属于整数，故原说法错误． 故答案为：． 9．【解答】解：，，是无理数， 所有无理数的和： ． 10．【解答】解：（1）设为，即：， 等式两边同时乘10，得：， 即：， 因为，所以， 解得：，即， 故答案为：； （2）设为，即：， 等式两边同时乘100，得：， 即：， 因为，所以， 解得：，即． 平方根和算术平方根 1．【解答】解：，4的算术平方根为2． 故选：． 2．【解答】解：1的平方根是， 故选：． 3．【解答】解：、结果是3，故本选项错误； 、结果是3，故本选项正确； 、结果是3，故本选项错误； 、结果是3，故本选项错误； 故选：． 4．【解答】解：由题意得