第十三章轴对称 （单元检测）2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 一、选择题（共8题） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2.如图，，，则有 A． 垂直平分 B． 垂直平分 C． 与 互相垂直平分 D． 平分 3. 中，，，则 A． B． C． D． 4.点 关于 轴的对称点是 A． B． C． D． 5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则该等腰三角形顶角度数为 A． B． C． 或 D． 或 6.下列三角形： ①有两个角等于 的三角形； ②有一个角等于 的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有 A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②③④ 7.点 关于 轴的对称点 的坐标是 A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系 中，若 在第一象限，则 关于 轴对称的图形所在的位置是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共5题） 9.等腰 中，，垂足为点 ，且 ，则等腰 底角的度数为 ． 10.如图， 中，，， 于 ，，则 ． 11.已知点 与 关于 轴对称，则 ． 12.已知点 关于 轴对称点在第一象限，则 的取值范围为 ． 13.等腰三角形的周长为 ，且一边长为 ，则它的腰长为 ． 三、解答题（共6题） 14.已知：如图，锐角 的两条高 ， 相交于点 ，且 ． 求证： 是等腰三角形． 15.如图， 中，，，且 ，，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的度数； (3) 作 于 ，求证：． 16.如图，在 中，， 是 边上的中点，连接 ， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 求证：． 17.如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 18.如图， 是等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上，， 与 相交于点 ，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 19.如图， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的面积． 参考答案 1. A 2. A 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D 8. D 9. 或 或 10. 11. 12. 13. 或 14. ， ． 锐角 的两条高 ， 相交于点 ， ． 又 ， ． ． ． 是等腰三角形． 15. (1) ，， ． 又 ， ． ． (2) 由（）得 ， ． 又 ，， ． ． ． ． ． ． (3) 由（）得 ． 由（）得 ． ． ． ，， ． ，， ． 16. (1) 由题知 ，，且 为 中点，， ，， ， ， 又 ， ， 即 ， 综上，． (2) ， ， 又 平分 ， ， 即 ， ． 17. (1) 平分 ，，， ，， 在 中和 中， ． (2) ，， ， ， ． 18. (1) 是等边三角形， ，， 在 和 中， ． (2) ， ，， ； ， ， ， ，即 ， ，， ，， ． 19. (1) 如图所示： 平分 ， 平分 ， ，， 在 和 中， ， ， 是等腰三角形， ． (2) 由（）可知：，， ， ， 又 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $