第一章勾股定理 同步基础练习 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

勾股定理（同步基础练习） 勾股定理 1．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母所代表的正方形的面积是　　 A．144 B．194 C．12 D．13 2．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D．9 3．如图所示，在中，，，，，那么的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4.8 4．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别以，为边作正方形，面积分别记为，，则　　． 6．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　． 7．在中，，，则的面积为　 　． 8．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形的面积是 　　． 9．如图，在中，于点，若，，，求的面积． 10．已知：如图，在中，，．求边上的高的长． 勾股逆定理 1．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．在下列以线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．的三边长分别为，，．下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果一个三角形的三边长分别为1，1，，那么这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．若6，，8是一组勾股数，则的值为 　　． 6．在中，，，当　　时，是直角三角形． 7．如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积等于　　． 8．如图，点在中，，，．，则图中阴影部分的面积为 　　． 9．如图，在中，于点，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求点到、的距离之和． 10．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，．求阴影部分的面积． 勾股定理和勾股逆定理的实际运用 1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为　　 A． B． C． D． 2．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑　　米． A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 3．如图，有一个棱长为的正方体纸盒，一只昆虫在盒子表面从顶点爬到顶点，这只昆虫爬行的最短路线的长是　　 A． B． C． D． 4．如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从高地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为　　 A．4.5米 B．6米 C．米 D．9米 5．如图，圆柱的底面直径，高，按如图所示的方式缠绕细线，缠绕一周（不记接头）至少需要 　　长的细线． 6．如图是一个长方体木箱，已知，，，现有一只小虫沿该木箱表面从点爬到点，则该小虫爬过的最短距离为 　　． 7．医院入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测沮并报告人体体温．当身高为1.7米的市民正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即米），测温仪有动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于 　　米． 8．在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要　　． 9．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为，货船沿南偏东方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向． 10．如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 勾股定理（同步基础练习） 勾股定理 1．【解答】解：由勾股定理得：字母所代表的正方形的面积． 故选：． 2．【解答】解：根据勾股定理可得， ． 故选：． 3．【解答】解：如右图所示， 在中，，，， ， 又， ， ． 故选：． 4．【解答】解：将此长方形折叠，使点与点重合，． ． ， 根据勾股定理可知． 解得． 的面积为．故选：． 5．【解答】解：在中，，， 由勾股定理得：， 则， 故答案为：16． 6．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长， 则斜边长， 直角三角形面积斜边的高， 可得：斜边的高． 故答案为：． 7．【解答】解：如图，作于点，则． 在， ， ， 的面积． 故答案为：48． 8．【解答】