6.1平均数 第2课时 教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第六章 数据的分析 6.1 平均数 第2课时 一、教学目标 1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力． 2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 难点：对数据的收集与处理． 三、教学用具 计算器 四、相关资源 《算数平均数与加权平均数复习》微课视频，《骑自行车》动画，《广播操》等图片资源． 五、教学过程 【复习回顾】 1．算数平均数 日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”． 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为． 2．加权平均数 一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数，称为加权平均数． 【典例精讲】 例2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）． 其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 （1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流． 解： （1）一班的最终得分为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4． 二班的最终得分为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1． 三班的最终得分为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6． 故三班的成绩最高． （2） 答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高． 【议一议】 小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h． （1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ （3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流． 【答案】 （1）平均速度是10 km/h； （2）平均速度是9 km/h． 设计意图：例题2通过学生对方案的交流和比较，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性（教学过程中应避免对方案优劣性的争论）。“议一议”让学生感受日常生活中的诸多“平均”现象并非算数平均，多数情况下可能各项的重要性不同（即权重不同），应将其视为加权平均，从而感受加权平均的广泛性，增进学生对加权平均数的理解；同时认识算术平均数与加权平均数的联系和区别——算数平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项权相等），以对平均数有一个更全面的整体认识。计算过程可以使用计算器． 【课堂练习】 1．一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（　　） A．87　　　　　B．3　　　　　C．29　　　　　D．90 2．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（　　） A．18元　　　　　B．18.8元　　　　　C．19.6元　　　　　D．20元 3．数据29，30，32，37，46的平均数是______． 4．一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为_______． 5．某班共有50名学生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，则20名女生的平均身高是_______． 6．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 5 6 3 （1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？ （2）求这些运动员的平均成绩． 7．为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动．环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、4