6.1平均数 第1课时教案2022-2023学年 数学北师大版 八年级上册

第六章 数据的分析 6.1 平均数 第1课时 一、教学目标 1．经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念． 2．理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 3．体会算数平均数与加权平均数的联系和区别。并能利用它们解决一些现实问题，发展应用意识． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数． 难点：对数据的收集与处理． 三、教学用具 计算器 四、相关资源 《平均数》微课视频，《平均数》动画，《平均数1》、《平均数2》、《平均数3》等图片资源． 五、教学过程 【情境引入】 内容： 1．在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加． 下面请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（例如心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高与年龄？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？要比较两个球队队员的身高和年龄，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高和年龄，并用两个球队队员身高和年龄的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”． 设计意图：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性． 【探究新知】 内容1：算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流． （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流． （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励． （答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1岁．） 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻． 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”． 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为． 设计意图:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流．小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性． 内容2：加权平均数 【想一想】小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄﹦（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1）÷ （1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法． 【典例精讲】 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 师：（引导学生思考讨论）第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？ 生：……（计算方法不同，每项重要性和所占比重不同等解释） 从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的． 教师结合例1给出加权平均数的概念： 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数． 设计意图:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构．例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释． 【课堂练习】 1．一个植树小组共