7.4平行线的性质 教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、教学目标 1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行． 2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程． 3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握平行线的性质公理和定理． 难点：能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺。 四、相关资源 《平行线的性质》动画，《∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角》图片，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的内错角》图片，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角》图片，课本图片． 五、教学过程 【复习导入】 我们学习过的平行线的性质定理都有哪些？ 下面我们来证明它们. 【合作探究】 1.定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 利用说明的定理，我们来进一步证明下面的定理. 2.定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：∵ l1∥l2（已知）. ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3对顶角相等）. ∴∠1=∠2（等量代换）. 3.定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵ l1∥l2（已知）. ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）. ∴∠1+∠2=180°（等量代换）. 设计意图：通过呈现的定理证明过程，为下面定理的证明作好铺垫.引导学生对平行线的性质定理与判定定理进行比较，进而建立其二者之间的联系，初步感受互逆的思维过程. 议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流. 参考答案：（1）理解题意； （2）根据题意正确画出图形； （3）根据题意写出“已知”和“求证”； （4）分析题意，探索证明的思路； （5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语音，有条理、清晰地写出证明过程； （6）检查表达过程是否正确、完善. 设计意图：引导学生回顾证明过程，梳理证明活动中的经验，以提升学生的证明能力. 【典例精析】 例 已知：如图，直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵ a∥b（已知）. ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵ c∥a（已知）. ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 设计意图：通过对平行线性质定理与判定定理的综合应用，引出下面的定理. 【课堂练习】 1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )D 2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 解: ∠A =∠D.理由：P F C E B A D ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 答案：已知，∠CPE，两直线平行,同位角相等，已知，∠CPE，两直线平行,同位角相等，等量代换. 3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD. 解析：由DE∥AC可知∠BED＝∠A，由DF∥AB可知∠CFD＝∠A，从而可得∠BED＝∠CFD. 证明：∵DE∥AC(已知)， ∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)． ∵DF∥AB(已知)， ∴∠CFD＝∠