2.7二次根式 （第3课时）教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第二章实数 7.二次根式（3） 一、教学目标 1．巩固对二次根式的四则混合运算的掌握； 2．进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算； 3．体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法. 二、教学重点及难点 重点：二次根式的乘除以及加减运算． 难点：熟练进行二次根式的混合运算. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引入新课 1．同类型定义： 2．化简：= ；= ；= ；= . 设计意图：类比同类项的计算学习二次根式的加减运算. 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究：二次根式的加减运算 活动1.同类二次根式定义： 、、、化简后被开方数相同，叫做同类二次根式. 定义：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，称它们为同类二次根式. 设计意图：掌握最简二次根式的定义，为下面加减运算作铺垫. 活动2．二次根式的加减运算 步骤：(1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并（系数相加减）. 计算：（1）；（2）；（3） 解：（1）＝＝＝＝； （2）＝＝＝＝； （3） = 设计意图：同类二次根式和同类项一样可以进行合并，方法也一样，先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式分别进行合并,引导学生类比学习. 【典型例题】 例1． 解：原式= = 例2．（1）；（2）. 解：（1）． （2） 例3．计算： （1） （2） （3） （4） （5） 设计意图：收集第（5）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．每位学生的化简方法不同，讨论较简单的方法. 例4.化简： （1）；（2）；（3）． 解：（1）＝＝＝； （2）＝＝＝； （3）＝＝ ＝＝＝＝10． 【随堂练习】 1．化简： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）． 2．已知 ，求． 3．化简： （1）； （2）； 答案：（1）；（2）； 4. 问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积， 你有哪些方法，与同伴交流． （1）直接求法． 过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是 （2）间接求法． 将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18． 六、课堂小结 （1）同类二次根式： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）二次根式加减运算中应注意的事项. 七、板书设计 ( 7.二次根式（3） 一 、 同类二次根式 二、二次根式加减运算步骤 三、计算 ) 学科网（北京）股份有限公司 $