2.2平方根 （第1课时）教案2022-2023学年数学北师大版 八年级上册

第二章实数 2.平方根（1） 一、教学目标 1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根. 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质. 二、教学重点及难点 重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根； 难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 有关图片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引出新课 1.有理数和无理数的区别： 2. 22= ； ； 若，则叫的平方，x叫a的什么？ 这就是本节课我们探究的内容. 设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 板书：2.平方根（1） 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：算数平方根定义 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 ， 3 ， 4 ， 5 ． 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 定义： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即． 设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫. 探究二：算数平方根的性质 活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________； （2）因为32＝9，所以3叫做9的____________； （3）因为52＝25，所以5叫做25的____________； （4）因为02＝0，所以0叫做0的____________； 归纳： 一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 探究三：如何求一个数的算术平方根？ 活动1. 求下列各数的算术平方根： (1)900；（2）1；(3)；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？ （2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？ 解：（1），，； （2），； （3），； （4） 注意：式子中的双重非负性： a≥0， ≥0 设计意图： 这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根． 活动2.实际应用 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将代入公式，得，所以正数(秒)． 即铁球到达地面需要2秒． 设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与 生活的密切关系. 【典型例题】 例1. （1）对正数x，若，则x= ．称 是 的算术平方根． （2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是　　　　.  （3）的算术平方根是_____； ， ，=______. 例2. （1）4的算术平方根是 (　B　) A.4 B.2 C.-2 D.±2 [解析]因为22=4,所以4的算术平方根是2. （2）已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ）． (A) a+1 (B) (C) +1 (D) （3）下列说法正确的是 (　A　) A.7是49的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 例3求下列各数的算术平方根： 225，，1.69，0，10－4 答案：15；1.3；0；0.01 【随堂练习】 1．一个正方形的面积等于121cm2，则这个正方形的边长= 11 cm． 2．若一个数的算术平方根是，则这个数是 5 ． 3．的算术平方根是 . 4．的算术平方根是 ;:学*科*网] 5．若，则 ．16 6．在中，已知a=6，b=8，求c= 10 7．数a没有算术平方根，则a的取值范围是( C ） A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤0 8．的值为（A ） A．0 B．2a C．10 D．－10 9.求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，． 10.设a，b，c都是实数，且满足（2－a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根． 解：