2.1认识无理数 （第1课时）教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第二章实数 1.认识无理数（1） 一、教学目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 二、教学重点及难点 重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 PPT课件 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引出新课 1．一个整数的平方一定是整数吗？ 2．一个分数的平方一定是分数吗？ 3. 数和 数统称为有理数.整数分为 ；分数分为 . 设计意图：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理. 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究：无理数的发现 活动1.【拼一拼】 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a，计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 讨论结果： . （2）拼成一个长方形，设长方形对角线长为b，，b是有理数吗？ 在等式a2=2,b2=5中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 活动2.【算一算】 在勾股定理的计算中感知无理数 ⑴图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ ⑵设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ ⑶b是有理数吗？ 设计意图：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础. 活动3.【找一找】： （1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段 （2）在下图的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段， 2．长度不是有理数的线段， 设计意图：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣. 【典型例题】 例1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ C ） A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 例2.（1）在数轴上表示满足的 （2）在数轴上表示满足的 （3）如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 【答案】 1． 1. 2. 3． 例3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 【随堂练习】 1． （1） （2） （3） （4） 答案：1．（1）5；（2）12；（3）13，不可能，不可能；（4）5，不可能，不可能. 2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的 有（ D ） A.0条 B. 1条 C.2 条 D. 3条 3.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 4.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 六、课堂小结 本节课你有什么收获 通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由. 七、板书设计 1.认识无理数（1） 一【拼一拼】 二【算一算】 三【找一找】 学科网（北京）股份有限公司 $