1.1探索勾股定理 (第2课时)教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第一章 勾股定理 1.2探索勾股定理 第2课时 一、教学目标 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题. 3.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想. 二、教学重点及难点 重点：经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题． 难点：用拼图法验证勾股定理． 三、教学准备 四个全等的直角三角形纸片，一个以斜边为边长的正方形纸片、课件 四、相关资源 五、教学过程 【复习后顾】复习回顾，引出新课 1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于 ； （3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 ． 2．勾股定理的内容：_________________________________________________． 3.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长. 师生活动：学生口述勾股定理，师总结勾股定理是由形到数的转变．强调勾股定理的应用，引出新课． 这是我们上节课应用测量和数格子法发现的定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧! 板书：探索勾股定理（2） 【新知讲解】 合作探究：面积法验证勾股定理 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动1：层层设问，完成验证一. ( 图 1 ) ( 22 )学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图2 在此基础上教师提问： (1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流) (2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？ （在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2．并得到 从而利用图1验证了勾股定理. ） （3）利用图2验证勾股定理. 学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二. 教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证勾股定理，在验证过程中，大家注意数形结合思想和类比思想的应用. 设计意图： 设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力. 在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容. 设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想和类比思想在数学中的应用，体会成功的快乐. 活动二：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用下图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 师：出示教材P5图1-5和图1-6,小明对这个大正方形适当割补后得到图1-5和图1-6. 想一想:小明是怎样进行验证的？ 图1-5 图1-6 学生先独立探究，再小组交流 教师总结:图1-5是在大正方形的四周补上四个边长为a、b、c的直角三角形；图1-6是把大正方形分割成四个边长为a、b、c的直角三角形和一个小正方形. 图1-5采用的是“补”的方法,而图1-6采用的是“割”的方法, 请同学们将所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来. 归纳总结： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么． 活动三：欣赏勾股定理的证明方法 1、毕达哥拉斯证明勾股定理 设计意图：经过活动1的探究，学生对验证过程有了初步了解，进一步借助图形进行验证，再次巩固了勾股定理的验证过程，培养学生辨析图形的能力，注重割补法在几何证明中的应用，培养了解决数学问题的能力. 【典型例题】 例1. 我方侦查员小王在距离东西向公路400 m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾使，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 分析：根据题意，可以画出图1－7，其中点A表示小王所在的位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了． 解：由勾股定理，可以得到，也就是，所以BC=300．敌方汽车10 s行驶了300 m，那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108 000（m），即它行驶的速度为108 km/h． 例2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米