1.1探索勾股定理 （第1课时）教案2022-2023学年数学北师大版 八年级上册

第一章探索勾股定理 1.1探索勾股定理 第1课时 一、教学目标 1．让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程,掌握勾股定理及其验证过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学方法． 2．会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题 二、教学重点及难点 重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题． 难点：勾股定理的探索． 三、教学准备 多媒体材料，剪刀，剪纸． 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】创设问题，引出新课 如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？ 事实上，在直角三角形中，任意两边确定了，第三边也就随之确定，也就是说，三边之间存在一种特定的数量关系. 我国古人赵爽证明了这一数量关系，本节课，就让我们沿着古人的足迹探索这一数量关系. 板书：1.探索勾股定理 【新知讲解】 探究一：用测量的方法探索三边数量关系 任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中. 直角三角形 直角边长 直角边长 斜边长 1 2 3 师生活动： 师:观察表格,有什么发现？ 师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2? 生:3,4,5；6,8,10；2,1.5,2.5；5,12,13…… 师:哪些数据没得到a2+b2=c2? 师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢? 设计意图：通过测量计算，让学生感受勾股定理的发现过程，培养学生的观察思考能力． 探究二：用数格子法探索勾股定理 活动1：如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格. (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格? (2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？ (3)三个正方形的面积之间有什么关系? 设计意图：通过动画演示，如何通过割补的办法来求出正方形所含有的格子数． 探究过程 正方形A的面积 （单位面积） 正方形B的面积 （单位面积） 正方形C的面积 （单位面积） 观察、探究图1 观察、探究图2 正方形A、B、C 面积关系 直角三角形 三边数量关系 计算得：图1中，，． 所以得到． 图2同样可以得出． 由此可见，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方． 活动2：如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论． （提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．） 设计意图：通过交互动画让学生清晰的看到割补的过程，加深学生对定理探索过程的理解． 师生活动：学生在老师引导下进行探究．找学生总结． 图1，由计算得：，， 图2，由计算得：，，＝13． 所以得到：由此可见，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方． 由上面的两个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么． 活动3：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由. 学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理. 活动4：归纳总结勾股定理 勾股定理：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上面的结论为勾股定理. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么． 问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式? (3)由(2)知直角三角形中,只要知道 条边,就可以利用 求出 . 设计意图：通过对勾股定理的归纳，了解如何利用定理求直角三角形的边长. 【典型例题】 例1 如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？ 解：在直角三角形中，根据勾股定理得钢索长为10 m. 例2.一个门框的尺寸如图所示，一个长3 m，宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过？说明理由． 分析：（1）木板横竖能否从门框内通过？ （2）门框能使木板通过的最大长度是什么位置？ （3）比较哪些量就能确定木板能否通过门框？怎样求这些量？ 通过小组讨论探究，小组选代表谈看法，老师给与指导．教师出示解题过程． 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， ． ． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．