第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A． B． C． 或 D． 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝（　　） A．112.5° B．105° C．90° D．82.5° 5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　） A．12 B．6 C．24 D．36 6．如图，在平面直角坐标系中， 位于第二象限，点 的坐标是 ， 与 关于y轴对称，再将 向下平移4个单位长度得到 ，则点 的对应点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在3×3的正方形网格图中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称，则原点为(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．下列说法中，说法正确的个数有（　　） ①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等 A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 9．若一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 10．有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为　 　． 11．如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点 点D，E分别是OB，AB上的动点，则 周长的最小值是　 　． 12．如图，在 中， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，已知 ， 的周长为22，则 　 　. 13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　. 三、解答题 14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小． 15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）； （2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积． 17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题： （ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置； （ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置． 18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 19．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结. （1）求证：. （2）若，，求的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．10 10．108° 11． 12．12 13．6 14．解：A关于y轴的对称点是C（3，﹣4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小， 设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入： ， 解得： 所以y=﹣x﹣1 y轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1， 所以 P（0，﹣1） 15．解：设等腰三角形的腰长为，底为， ①当时，如图 解得 ②当，如图 解得 综上所述，腰长10，底边长11或腰长，底边长． 16．解：（1）△EMN如图所示； （2）重叠部分的面积=2×1=2． 17．解：⑴如图： ⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校处． 18．解：∵两个四边形关于直线l对称， ∴四边形ABCD≌四